Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $\dfrac{2}{x + 2\sqrt x + 3}$ 17/08/2021 Bởi Liliana Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $\dfrac{2}{x + 2\sqrt x + 3}$
`A=2/(x+2sqrtx+3)=2/((sqrtx)^2+2*sqrtx*1+1^2+2)=2/((sqrtx+1)^2+2)` `text(ta có : )sqrtx>=0AAx` `=>sqrtx+1>=1AAx` `=>(sqrtx+1)^2>=1^2=1AAx` `=>(sqrtx+1)^2+2>=3AAx` `=>2/[(sqrtx+1)^2+2]<=2/3AAx` `text(Vậy )A_max=2/3text{ khi }sqrtx=0<=>x=0` Bình luận
Giải thích các bước giải: Ta có: `2/(x+2sqrtx+3)=2/((x+2sqrtx+1)+2)=2/((sqrtx+1)^2+2)` Có `sqrtx>=0AAx` `=>sqrtx+1>=1` `=>(sqrtx+1)^2>=1` `=>(sqrtx+1)^2+2>=3` `=>2/((sqrtx+1)^2+2)<=2/3` Dấu `=` xảy ra `<=>sqrtx=0=>x=0` Vậy biểu thức đạt giá trị lớn nhất `<=>x=0.` Bình luận
`A=2/(x+2sqrtx+3)=2/((sqrtx)^2+2*sqrtx*1+1^2+2)=2/((sqrtx+1)^2+2)`
`text(ta có : )sqrtx>=0AAx`
`=>sqrtx+1>=1AAx`
`=>(sqrtx+1)^2>=1^2=1AAx`
`=>(sqrtx+1)^2+2>=3AAx`
`=>2/[(sqrtx+1)^2+2]<=2/3AAx`
`text(Vậy )A_max=2/3text{ khi }sqrtx=0<=>x=0`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`2/(x+2sqrtx+3)=2/((x+2sqrtx+1)+2)=2/((sqrtx+1)^2+2)`
Có `sqrtx>=0AAx`
`=>sqrtx+1>=1`
`=>(sqrtx+1)^2>=1`
`=>(sqrtx+1)^2+2>=3`
`=>2/((sqrtx+1)^2+2)<=2/3`
Dấu `=` xảy ra `<=>sqrtx=0=>x=0`
Vậy biểu thức đạt giá trị lớn nhất `<=>x=0.`