tìm giá trị lớn nhất của biểu thức f(x)= (2x+6)(5-x) với -3 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " tìm giá trị lớn nhất của biểu thức f(x)= (2x+6)(5-x) với -3
0 bình luận về “tìm giá trị lớn nhất của biểu thức f(x)= (2x+6)(5-x) với -3<x<5”
`y=(2x+6)(5-x)=-2x^3+4x+30`
Trục đối xứng: `x=1`
`=>` hàm số đồng biên trên `(-3;1)`; nghịch biến trên `(1;5)`
`y=(2x+6)(5-x)=-2x^3+4x+30`
Trục đối xứng: `x=1`
`=>` hàm số đồng biên trên `(-3;1)`; nghịch biến trên `(1;5)`
`=>` Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi `x=1`
`=>y_(max)=32<=>x=1 `
Đáp án:
$\max f(x)=32 \Leftrightarrow x = 1$
Giải thích các bước giải:
$\quad f(x)= (2x+6)(5-x)$
$\to f(x)= \dfrac12(2x+6)(10-2x)$
$\to f(x)\leqslant \dfrac12\left(\dfrac{2x + 6 + 10 – 2x}{2}\right)^2\quad (BDT\ AM-GM)$
$\to f(x)\leqslant 32$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 2x + 6 = 10 – 2x \Leftrightarrow x = 1$
Vậy $\max f(x)=32 \Leftrightarrow x = 1$