tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=2013-(1-x)^2-|5/6y+5/9| timfgias trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x-2+|x-3| 28/11/2021 Bởi Clara tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=2013-(1-x)^2-|5/6y+5/9| timfgias trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x-2+|x-3|
Đáp án: `a)` Ta có: `(1-x)^2>=0; |5/6y+5/9|>=0` `=> -(1-x)^2<=0; -|5/6y+5/9|<=0` `=> (1-x)^2-|5/6y+5/9|<=0` `=> 2013-(1-x)^2+|5/6y+5/9|<=2013` Dấu “=” xảy ra `<=>` $\left\{\begin{matrix}1-x=0& \\\dfrac{5}{6}y+\dfrac{5}{9}=0& \end{matrix}\right.$ `=>` $\left\{\begin{matrix}x=1& \\y=-\dfrac{2}{3}& \end{matrix}\right.$ Vậy `max=2013 <=> x=1; y=-2/3` `b) A=|x-2|+|x-3|` `=|x-2|+|3-x|>=|x-2+3-x|=1` Dấu “=” xảy ra `<=> (x-2)(3-x)>=0` `=> 2<=x<=3` Vậy `min=1 <=> 2<=x<=3` Bình luận
a/ $\begin{cases}(1-x)²≥0\\|\dfrac{5}{6}y+\dfrac{5}{9}|≥0\end{cases}$ $→A≤2013$ $→$ Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}1-x=0\\\dfrac{5}{6}y+\dfrac{5}{9}=0\end{cases}$ $↔\begin{cases}x=1\\y=-\dfrac{2}{3}\end{cases}$ $→\min A=2013$ khi $\begin{cases}x=1\\y=-\dfrac{2}{3}\end{cases}$ b/ $|x-2|+|x-3|$ $=|2-x|+|x-3|$ Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối: $|2-x|+|x-3|≥|2-x+x-3|=|-1|=1$ $→$ Dấu “=” xảy ra khi $(2-x)(x-3)≥0$ \(\to\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}2-x\ge 0\\x-3\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}2-x\le 0\\x-3\le 0\end{cases}\end{array} \right.\) \(\leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x\le 2\\x\ge 3\end{cases}\\\begin{cases}x\ge 2\\x\le 3\end{cases}\end{array} \right.\) $→2≤x≤3$ $→\min A=1$ khi $2≤x≤3$ Bình luận
Đáp án:
`a)`
Ta có: `(1-x)^2>=0; |5/6y+5/9|>=0`
`=> -(1-x)^2<=0; -|5/6y+5/9|<=0`
`=> (1-x)^2-|5/6y+5/9|<=0`
`=> 2013-(1-x)^2+|5/6y+5/9|<=2013`
Dấu “=” xảy ra `<=>` $\left\{\begin{matrix}1-x=0& \\\dfrac{5}{6}y+\dfrac{5}{9}=0& \end{matrix}\right.$
`=>` $\left\{\begin{matrix}x=1& \\y=-\dfrac{2}{3}& \end{matrix}\right.$
Vậy `max=2013 <=> x=1; y=-2/3`
`b) A=|x-2|+|x-3|`
`=|x-2|+|3-x|>=|x-2+3-x|=1`
Dấu “=” xảy ra `<=> (x-2)(3-x)>=0`
`=> 2<=x<=3`
Vậy `min=1 <=> 2<=x<=3`
a/ $\begin{cases}(1-x)²≥0\\|\dfrac{5}{6}y+\dfrac{5}{9}|≥0\end{cases}$
$→A≤2013$
$→$ Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}1-x=0\\\dfrac{5}{6}y+\dfrac{5}{9}=0\end{cases}$
$↔\begin{cases}x=1\\y=-\dfrac{2}{3}\end{cases}$
$→\min A=2013$ khi $\begin{cases}x=1\\y=-\dfrac{2}{3}\end{cases}$
b/ $|x-2|+|x-3|$
$=|2-x|+|x-3|$
Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối:
$|2-x|+|x-3|≥|2-x+x-3|=|-1|=1$
$→$ Dấu “=” xảy ra khi $(2-x)(x-3)≥0$
\(\to\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}2-x\ge 0\\x-3\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}2-x\le 0\\x-3\le 0\end{cases}\end{array} \right.\) \(\leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x\le 2\\x\ge 3\end{cases}\\\begin{cases}x\ge 2\\x\le 3\end{cases}\end{array} \right.\)
$→2≤x≤3$
$→\min A=1$ khi $2≤x≤3$