tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=2013-(1-x)^2-|5/6y+5/9| timfgias trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x-2+|x-3|

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=2013-(1-x)^2-|5/6y+5/9|
timfgias trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x-2+|x-3|

0 bình luận về “tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=2013-(1-x)^2-|5/6y+5/9| timfgias trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x-2+|x-3|”

  1. Đáp án:

    `a)` 

    Ta có: `(1-x)^2>=0; |5/6y+5/9|>=0`

    `=> -(1-x)^2<=0; -|5/6y+5/9|<=0`

    `=> (1-x)^2-|5/6y+5/9|<=0`

    `=> 2013-(1-x)^2+|5/6y+5/9|<=2013`

    Dấu “=” xảy ra `<=>` $\left\{\begin{matrix}1-x=0& \\\dfrac{5}{6}y+\dfrac{5}{9}=0& \end{matrix}\right.$

    `=>` $\left\{\begin{matrix}x=1& \\y=-\dfrac{2}{3}& \end{matrix}\right.$

    Vậy `max=2013 <=> x=1; y=-2/3`

    `b) A=|x-2|+|x-3|`

    `=|x-2|+|3-x|>=|x-2+3-x|=1`

    Dấu “=” xảy ra `<=>  (x-2)(3-x)>=0`

    `=> 2<=x<=3`

    Vậy `min=1 <=> 2<=x<=3`

     

    Bình luận
  2. a/ $\begin{cases}(1-x)²≥0\\|\dfrac{5}{6}y+\dfrac{5}{9}|≥0\end{cases}$

    $→A≤2013$

    $→$ Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}1-x=0\\\dfrac{5}{6}y+\dfrac{5}{9}=0\end{cases}$

    $↔\begin{cases}x=1\\y=-\dfrac{2}{3}\end{cases}$

    $→\min A=2013$ khi $\begin{cases}x=1\\y=-\dfrac{2}{3}\end{cases}$

    b/ $|x-2|+|x-3|$

    $=|2-x|+|x-3|$

    Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối:

    $|2-x|+|x-3|≥|2-x+x-3|=|-1|=1$

    $→$ Dấu “=” xảy ra khi $(2-x)(x-3)≥0$

    \(\to\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}2-x\ge 0\\x-3\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}2-x\le 0\\x-3\le 0\end{cases}\end{array} \right.\) \(\leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x\le 2\\x\ge 3\end{cases}\\\begin{cases}x\ge 2\\x\le 3\end{cases}\end{array} \right.\)

    $→2≤x≤3$

    $→\min A=1$ khi $2≤x≤3$

    Bình luận

Viết một bình luận