Tìm gia trị lớn nhất của biểu thức M = – x +5 √x – $\frac{9}{√x}$ +2019 với x > 0 16/09/2021 Bởi Everleigh Tìm gia trị lớn nhất của biểu thức M = – x +5 √x – $\frac{9}{√x}$ +2019 với x > 0
Đáp án: GTLN của M=2022 Giải thích các bước giải: M = -x+5√x-9/(√x)+2019 M=-x+6√x-9-√x-9/(√x)+2028 M=-(x-6√x+9)-[√x+9/(√x)]+2028 M=-(√x-3) ²-[√x+9/(√x)]+2028 Ta có: (√x-3) ² ≥0 ∀x>0 ⇒-(√x-3) ² ≤0 ∀x>0 Lại có: √x+9/√x ≥2.3=6 (bđt cosi) ⇒-[√x+9/√x] ≤-6 ⇒M=-(√x-3) ²-[√x+9/(√x)]+2028 ≤0-6+2028=2022 Vậy GTLN của M là 2022 Bình luận
Đáp án:
GTLN của M=2022
Giải thích các bước giải:
M = -x+5√x-9/(√x)+2019
M=-x+6√x-9-√x-9/(√x)+2028
M=-(x-6√x+9)-[√x+9/(√x)]+2028
M=-(√x-3) ²-[√x+9/(√x)]+2028
Ta có: (√x-3) ² ≥0 ∀x>0
⇒-(√x-3) ² ≤0 ∀x>0
Lại có: √x+9/√x ≥2.3=6 (bđt cosi)
⇒-[√x+9/√x] ≤-6
⇒M=-(√x-3) ²-[√x+9/(√x)]+2028 ≤0-6+2028=2022
Vậy GTLN của M là 2022