tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2x-2xy-2x ²-y ² 24/11/2021 Bởi Eliza tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2x-2xy-2x ²-y ²
Đáp án: `P=2x-2xy-2x^2-y^2` `=-(2x^2+y^2+2xy-2x)` `=-(x^2+y^2+2xy+x^2-2x)` `=-[(x+y)^2 +(x^2-2x+1)-1]` `=-[(x+y)^2 +(x-1)^2-1]` `=-(x+y)^2-(x-1)^2+1<=1` Dấu “=” xảy ra `<=>` $\left\{\begin{matrix}x+y=0& \\x-1=0& \end{matrix}\right.$ `=>` $\left\{\begin{matrix}x=-y& \\x=1& \end{matrix}\right.$ `=>` $\left\{\begin{matrix}y=-1& \\x=1& \end{matrix}\right.$ Vậy `P_(max)=1 <=> x=1; y=-1` Bình luận
P=2x-2xy-2x ²-y ²=-(x²+2xy+y²)-(x²-2x+1)+1=-(x+y)²-(x-1)²+1≤1∀x,y Dấu”=” xảy ra ⇔$\left \{ {{(x+y)^2=0} \atop {(x-1)^2=0}} \right.$ ⇒$\left \{ {{x=1} \atop {y=-1}} \right.$ Bình luận
Đáp án:
`P=2x-2xy-2x^2-y^2`
`=-(2x^2+y^2+2xy-2x)`
`=-(x^2+y^2+2xy+x^2-2x)`
`=-[(x+y)^2 +(x^2-2x+1)-1]`
`=-[(x+y)^2 +(x-1)^2-1]`
`=-(x+y)^2-(x-1)^2+1<=1`
Dấu “=” xảy ra `<=>`
$\left\{\begin{matrix}x+y=0& \\x-1=0& \end{matrix}\right.$
`=>` $\left\{\begin{matrix}x=-y& \\x=1& \end{matrix}\right.$
`=>` $\left\{\begin{matrix}y=-1& \\x=1& \end{matrix}\right.$
Vậy `P_(max)=1 <=> x=1; y=-1`
P=2x-2xy-2x ²-y ²=-(x²+2xy+y²)-(x²-2x+1)+1=-(x+y)²-(x-1)²+1≤1∀x,y
Dấu”=” xảy ra ⇔$\left \{ {{(x+y)^2=0} \atop {(x-1)^2=0}} \right.$
⇒$\left \{ {{x=1} \atop {y=-1}} \right.$