Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = $\frac{x}{(x+a)^2}$ trong đó a > 0 cho trước, x là số thực thay đổi (x $\neq$ – a)

Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P = $ frac{x}{(x+a)^2}$    trong đó a > 0 cho trước, x là số thực thay đổi (x $ neq$   - a)

thanhha · Answer

`P=x/[(x+a)^2]`

`P=x/[(x+a)^2]-1/(4a)+1/(4a)`

`P=(4ax-x^2-2ax-a^2)/[4a(x+a)^2]+1/(4a)`

`P=[-(x-a)^2]/[4a(x+a)^2]+1/(4a)`

Ta có :` (x±a)^2 ≥ 0 ∀ x `

mà `a > 0 `

`⇒ [(x-a)^2]/[4a(x+a)^2] ≥ 0 ∀ x`

`⇔[-(x-a)^2]/[4a(x+a)^2] ≤ 0 ∀ x `

`⇔[-(x-a)^2]/[4a(x+a)^2]+1/(4a) ≤ 1/(4a) ∀ x`

Vậy `Max_{P}=1/(4a)` đạt khi `x=a`

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = $\frac{x}{(x+a)^2}$ trong đó a > 0 cho trước, x là số thực thay đổi (x $\neq$ – a)”