Toán Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P$ $=$ $\sqrt{x+1}$ $-$ $\sqrt{x-8}$ 13/07/2021 By Alexandra Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P$ $=$ $\sqrt{x+1}$ $-$ $\sqrt{x-8}$
Đáp án: Giải thích các bước giải: ĐKXĐ $ x ≥ 8$ $ ⇒ \sqrt{x + 1} + \sqrt{x – 8} ≥ \sqrt{8 + 1} + \sqrt{8 – 8} = 3$ $ P = \sqrt{x + 1} – \sqrt{x – 8} = \dfrac{9}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x – 8}} ≤ \dfrac{9}{3} = 3$ $ ⇒ GTLN$ của $P = 3 ⇔ x = 8$ Trả lời
ĐKXĐ : ` x \ge 8` ` P = \sqrt(x+1) – \sqrt(x-8) = ( (x+1) – (x-8))/( \sqrt(x+1) + \sqrt(x-8))` ` = 9/( \sqrt(x+1) + \sqrt(x-8))` Để `P` lớn nhất thì ` \sqrt(x+1) + \sqrt(x-8)` nhỏ nhất Với ĐKXĐ : ` x \ge 8` ta thấy ` \sqrt(x+1) + \sqrt(x-8)` khi và chỉ khi ` x =8` ` \to \sqrt(x+1) + \sqrt(x-8) = 3` `\to P = 9/3 = 3` Vậy GTLN của `P` là `3` khi ` x = 8` Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: ĐKXĐ $ x ≥ 8$
$ ⇒ \sqrt{x + 1} + \sqrt{x – 8} ≥ \sqrt{8 + 1} + \sqrt{8 – 8} = 3$
$ P = \sqrt{x + 1} – \sqrt{x – 8} = \dfrac{9}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x – 8}} ≤ \dfrac{9}{3} = 3$
$ ⇒ GTLN$ của $P = 3 ⇔ x = 8$
ĐKXĐ : ` x \ge 8`
` P = \sqrt(x+1) – \sqrt(x-8) = ( (x+1) – (x-8))/( \sqrt(x+1) + \sqrt(x-8))`
` = 9/( \sqrt(x+1) + \sqrt(x-8))`
Để `P` lớn nhất thì ` \sqrt(x+1) + \sqrt(x-8)` nhỏ nhất
Với ĐKXĐ : ` x \ge 8` ta thấy ` \sqrt(x+1) + \sqrt(x-8)` khi và chỉ khi ` x =8`
` \to \sqrt(x+1) + \sqrt(x-8) = 3`
`\to P = 9/3 = 3`
Vậy GTLN của `P` là `3` khi ` x = 8`