Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức sau : | x – 1 | + | x + 1 | 03/09/2021 Bởi Josie Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức sau : | x – 1 | + | x + 1 |
*Lời giải : Sửa đề : Tìm $GTNN$ Đặt `A = |x – 1| + |x + 1|` `⇔ A = |x – 1| + |-x – 1|` Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a + b|` `⇔ |x – 1| + |-x – 1| ≥ |x – 1 – x – 1| = |-2| = 2` `⇔ A_{min} = 2` Khi và chỉ khi : `(x – 1) (-x – 1) ≥ 0` `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x-1≥0\\-x-1≤0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x≥1\\x≤-1\end{array} \right.\) `⇔ 1 ≤ x ≤ -1` (Vô lí `->` loại) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x-1≤0\\-x-1≥0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x≤1\\x≥-1\end{array} \right.\) `⇔ -1 ≤ x ≤ 1` (Luôn đúng `->` nhận) Vậy `A_{min} = 2` tại `-1 ≤ x ≤ 1` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Sửa đề:tìm GTNN Đặt `A=| x – 1 | + | x + 1 | ` `A=|x-1|+|-x-1|` `A>=|(x-1)+(-x-1)|` `A>=|-2|` `A>=2` Dấu `=` xảy ra `<=>(x-1)(-x-1)>=0` `<=>(x-1)(x+1)<=0` Mà `(x+1)>=x-1` `=>x+1>0=>x>=1` `=>x-1<0=>x<=1` `=>-1<=x<=1` Vậy $Min_{A}=2$ `<=>-1<=x<=1` Bình luận
*Lời giải :
Sửa đề : Tìm $GTNN$
Đặt `A = |x – 1| + |x + 1|`
`⇔ A = |x – 1| + |-x – 1|`
Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a + b|`
`⇔ |x – 1| + |-x – 1| ≥ |x – 1 – x – 1| = |-2| = 2`
`⇔ A_{min} = 2`
Khi và chỉ khi :
`(x – 1) (-x – 1) ≥ 0`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x-1≥0\\-x-1≤0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x≥1\\x≤-1\end{array} \right.\) `⇔ 1 ≤ x ≤ -1` (Vô lí `->` loại)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x-1≤0\\-x-1≥0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x≤1\\x≥-1\end{array} \right.\) `⇔ -1 ≤ x ≤ 1` (Luôn đúng `->` nhận)
Vậy `A_{min} = 2` tại `-1 ≤ x ≤ 1`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Sửa đề:tìm GTNN
Đặt `A=| x – 1 | + | x + 1 | `
`A=|x-1|+|-x-1|`
`A>=|(x-1)+(-x-1)|`
`A>=|-2|`
`A>=2`
Dấu `=` xảy ra `<=>(x-1)(-x-1)>=0`
`<=>(x-1)(x+1)<=0`
Mà `(x+1)>=x-1`
`=>x+1>0=>x>=1`
`=>x-1<0=>x<=1`
`=>-1<=x<=1`
Vậy $Min_{A}=2$ `<=>-1<=x<=1`