Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: $\sqrt[2]{4x + 8y + 8}$ + 2.$\sqrt[2]{-4x – 8y + 72}$ Đáp án là 20 nhưng mình không biết cách làm, mong mọi

Đáp án:

`Max=20` 

Giải thích các bước giải:

Bất đẳng thức Bunhiacopxki

`ax+by<=\sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}`

Đẳng thức xảy ra khi `a/x=b/y`

Áp dụng

`a=1;x=\sqrt{4x+8y+8};b=2;y=\sqrt{-4x-8y+72}`

Ta có:

`\sqrt{4x+8y+8}+2\sqrt{-4x-8y+72}<=\sqrt{(1^2+2^2)[(\sqrt{4x+8y+8})^2+(\sqrt{-4x-8y+72})^2]`

`<=>\sqrt{4x+8y+8}+2\sqrt{-4x-8y+72}<=\sqrt{5(4x+8y+8-4x-8y+72)}`

`<=>\sqrt{4x+8y+8}+2\sqrt{-4x-8y+72}<=\sqrt{5.80}`

`<=>\sqrt{4x+8y+8}+2\sqrt{-4x-8y+72}<=20`

Đẳng thức xảy ra khi `x=\frac{14-6y}{3}`