tìm giá trị lớn nhất của biểu thức tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 11z^2-22z+33 /[ (1/2^2 -1)(1/3^2-1)….(1/10^2-1)]

0 bình luận về “tìm giá trị lớn nhất của biểu thức tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 11z^2-22z+33 /[ (1/2^2 -1)(1/3^2-1)….(1/10^2-1)]”

1. Đáp án:

   $\min\left[\dfrac{11z^2 – 22z + 33}{\left(\dfrac{1}{2^2} – 1\right)\left(\dfrac{1}{3^2} – 1\right)\cdots\left(\dfrac{1}{10^2} – 1\right)}\right] = 40\Leftrightarrow z = 1$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\left(\dfrac{1}{2^2} – 1\right)\left(\dfrac{1}{3^2} – 1\right)\cdots\left(\dfrac{1}{10^2} – 1\right)$

   $= \left(\dfrac{1}{2} – 1\right)\left(\dfrac{1}{3} – 1\right)\cdots\left(\dfrac{1}{10} – 1\right)\left(\dfrac{1}{2} +1\right)\left(\dfrac{1}{3} + 1\right)\cdots\left(\dfrac{1}{10} + 1\right)$

   $=\left(-\dfrac12\right)\left(-\dfrac23\right)\cdots\left(-\dfrac{9}{10}\right)\cdot\dfrac32\cdot\dfrac43\cdots\dfrac{11}{10}$

   $=\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{11}{2}$

   $=\dfrac{11}{20}$

   Do đó:

   $\dfrac{11z^2 – 22z + 33}{\left(\dfrac{1}{2^2} – 1\right)\left(\dfrac{1}{3^2} – 1\right)\cdots\left(\dfrac{1}{10^2} – 1\right)}$

   $=\dfrac{11(z^2 – 2z +3)}{\dfrac{11}{20}}$

   $=20(z^2 – 2z + 3)$

   $= 20(z^2 – 2z + 1) + 40$

   $= 20(z -1)^2 + 40$

   Do $(z-1)^2 \geq 0\quad \forall z$

   nên $20(z -1)^2 + 40\geq 40$

   Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow z- 1 = 0\Leftrightarrow z = 1$

   Vậy $\min\left[\dfrac{11z^2 – 22z + 33}{\left(\dfrac{1}{2^2} – 1\right)\left(\dfrac{1}{3^2} – 1\right)\cdots\left(\dfrac{1}{10^2} – 1\right)}\right] = 40\Leftrightarrow z = 1$

   Trả lời