Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: 1) A = 1000 / ( x^2 – x -1) 2) B = -4x^2 – 2x + 2005 3) C = -x^2 + 10x + 2009

Bởi

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
1) A = 1000 / ( x^2 – x -1)
2) B = -4x^2 – 2x + 2005
3) C = -x^2 + 10x + 2009

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: 1) A = 1000 / ( x^2 – x -1) 2) B = -4x^2 – 2x + 2005 3) C = -x^2 + 10x + 2009”

  1. A = 1000/(x²-x-1) Max ⇔ 1/A = (x²-x-1)/1000 Min

    Xét 1/A = (x²-x-1)/1000 = (x²-x+1/4-5/4)/1000

                 = [(x-1/2)²-5/4]/1000 = (x-1/2)²/1000 – (5/4)/1000 ≥ -(5/4)/1000=1/8000 ∀x

    ⇔ A ≤ 8000 ∀x

    Dấu “=” xảy ra ⇔ x-1/2 = 0 ⇔ x=1/2

    B = -4x²-2x+2009 = -(4x²+2x+1/4-1/4+2009)

       = -[(2x+1/2)²+2008,75] = -(2x+1/2)²-2008,75 ≤ -2008,75 ∀x

    Dấu “=” xảy ra ⇔ 2x+1/2=0 ⇔ x=-1/4

     

    Bình luận

Viết một bình luận