Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
-x2+4x+4
4-16×2-8x
2. Tìm x và y biết : x2+2x+y2-6y+10=0
3. Chứng minh rằng B=3A với:
A=(4+1)(42+1)(44+1)(48+1)(416+1) ; B=332-1
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
-x2+4x+4
4-16×2-8x
2. Tìm x và y biết : x2+2x+y2-6y+10=0
3. Chứng minh rằng B=3A với:
A=(4+1)(42+1)(44+1)(48+1)(416+1) ; B=332-1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1 :
`a,` Đặt `N = -x^2+4x+4`
`⇔ N = -(x^2-4x-4)+8`
`⇔ N = 8 – (x-2)²`
`⇔ N ≤ 8` với mọi `x ∈ RR`
`⇔ N_max = 8`
Dấu “=” xảy ra khi
`(x-2)²=0`
`⇔ x = 2`
`b,` Đặt `M = 4-16x^2-8x`
`⇔ M = -(16x^2+8x-4)`
`⇔ M = -4(4x²+2x-1)`
`⇔ M = 5 – 4 (2x +1/2)² +5`
`⇔ M ≤ 5`
`⇔ M_max = 5`
Dấu “=” xảy ra khi
`4 ( 2x + 1/2)² = 0`
`⇔ x = -1/4`
Bài 2 :
`x^2+2x+y^2-6y+10=0`
`⇔ (x^2+2x+1) + (y^2-6y+9)=0`
`⇔ (x+ 1)^2 + (y-3)^2 = 0`
`⇔` $\left\{\begin{matrix} (x+1)^2=0 & \\ (y-3)^2=0 & \end{matrix}\right.$
`⇔` $\left\{\begin{matrix} x=-1 & \\ y=0 & \end{matrix}\right.$
Bài 3 :
`A=(4+1)(4^2+1)(4^4+1)(4^8+1)(4^16+1)`
`⇔ 3A = 3(4+1)(4^2+1)(4^4+1)(4^8+1)(4^16+1)`
`⇔ 3A = (4-1)(4+1)(4^2+1)(4^4+1)(4^8+1)(4^16+1)`
`⇔ 3A = (4²-1)(4²+1)(4^2+1)(4^4+1)(4^8+1)(4^16+1)`
`⇔ 3A = (4^8-1)(4^8+1)(4^16+1)`
`⇔ 3A = (4^16-1)(4^16+1)`
`⇔ 3A = 4^32 – 1`
`⇔ 3A = B`
`⇔ ĐPCM`
Mik sửa đề bài 3 tí nhé !
Học tốt !