tìm giá trị lớn nhất của $\frac{√x – 3}{4x}$ làm ơn giúp với

tìm giá trị lớn nhất của $\frac{√x – 3}{4x}$ làm ơn giúp với

0 bình luận về “tìm giá trị lớn nhất của $\frac{√x – 3}{4x}$ làm ơn giúp với”

  1. Ta có

    $M = \dfrac{\sqrt{x} – 3}{4x} = \dfrac{1}{4\sqrt{x}} – \dfrac{3}{4x}$

    Đặt $t = \dfrac{1}{\sqrt{x}}$. Khi đó ta có

    $M = \dfrac{1}{4} t – \dfrac{3}{4} t^2$

    $= -\dfrac{1}{4} ( 3t^2 – t)$

    $= -\dfrac{1}{4} \left\{ \left[(t\sqrt{3})^2 – 2 . t\sqrt{3} . \dfrac{1}{2\sqrt{3}} + \dfrac{1}{12} \right] – \dfrac{1}{12} \right\}$

    $= -\dfrac{1}{4} \left(t\sqrt{3} –  \dfrac{1}{2\sqrt{3}}  \right)^2 + \dfrac{1}{48}$

    Ta có

    $-\dfrac{1}{4} \left(t\sqrt{3} –  \dfrac{1}{2\sqrt{3}}  \right)^2 \leq 0$ với mọi $t$

    $<-> -\dfrac{1}{4} \left(t\sqrt{3} –  \dfrac{1}{2\sqrt{3}}  \right)^2 + \dfrac{1}{48} \leq \dfrac{1}{48}$ với mọi $t$

    Dấu “=” xảy ra khi $t \sqrt{3} = \dfrac{1}{2\sqrt{3}}$ hay $t = \dfrac{1}{6}$. Suy ra $x = 36$

    Vậy GTLN của M là $\dfrac{1}{48}$ đạt ddc khi $x = 36$.

    Bình luận

Viết một bình luận