tìm giá trị lớn nhất của $\frac{√x – 3}{4x}$ làm ơn giúp với 23/11/2021 Bởi Liliana tìm giá trị lớn nhất của $\frac{√x – 3}{4x}$ làm ơn giúp với
Ta có $M = \dfrac{\sqrt{x} – 3}{4x} = \dfrac{1}{4\sqrt{x}} – \dfrac{3}{4x}$ Đặt $t = \dfrac{1}{\sqrt{x}}$. Khi đó ta có $M = \dfrac{1}{4} t – \dfrac{3}{4} t^2$ $= -\dfrac{1}{4} ( 3t^2 – t)$ $= -\dfrac{1}{4} \left\{ \left[(t\sqrt{3})^2 – 2 . t\sqrt{3} . \dfrac{1}{2\sqrt{3}} + \dfrac{1}{12} \right] – \dfrac{1}{12} \right\}$ $= -\dfrac{1}{4} \left(t\sqrt{3} – \dfrac{1}{2\sqrt{3}} \right)^2 + \dfrac{1}{48}$ Ta có $-\dfrac{1}{4} \left(t\sqrt{3} – \dfrac{1}{2\sqrt{3}} \right)^2 \leq 0$ với mọi $t$ $<-> -\dfrac{1}{4} \left(t\sqrt{3} – \dfrac{1}{2\sqrt{3}} \right)^2 + \dfrac{1}{48} \leq \dfrac{1}{48}$ với mọi $t$ Dấu “=” xảy ra khi $t \sqrt{3} = \dfrac{1}{2\sqrt{3}}$ hay $t = \dfrac{1}{6}$. Suy ra $x = 36$ Vậy GTLN của M là $\dfrac{1}{48}$ đạt ddc khi $x = 36$. Bình luận
Ta có
$M = \dfrac{\sqrt{x} – 3}{4x} = \dfrac{1}{4\sqrt{x}} – \dfrac{3}{4x}$
Đặt $t = \dfrac{1}{\sqrt{x}}$. Khi đó ta có
$M = \dfrac{1}{4} t – \dfrac{3}{4} t^2$
$= -\dfrac{1}{4} ( 3t^2 – t)$
$= -\dfrac{1}{4} \left\{ \left[(t\sqrt{3})^2 – 2 . t\sqrt{3} . \dfrac{1}{2\sqrt{3}} + \dfrac{1}{12} \right] – \dfrac{1}{12} \right\}$
$= -\dfrac{1}{4} \left(t\sqrt{3} – \dfrac{1}{2\sqrt{3}} \right)^2 + \dfrac{1}{48}$
Ta có
$-\dfrac{1}{4} \left(t\sqrt{3} – \dfrac{1}{2\sqrt{3}} \right)^2 \leq 0$ với mọi $t$
$<-> -\dfrac{1}{4} \left(t\sqrt{3} – \dfrac{1}{2\sqrt{3}} \right)^2 + \dfrac{1}{48} \leq \dfrac{1}{48}$ với mọi $t$
Dấu “=” xảy ra khi $t \sqrt{3} = \dfrac{1}{2\sqrt{3}}$ hay $t = \dfrac{1}{6}$. Suy ra $x = 36$
Vậy GTLN của M là $\dfrac{1}{48}$ đạt ddc khi $x = 36$.