Toán Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x/2 + 2/(x-1) 05/08/2021 By Isabelle Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x/2 + 2/(x-1)
Đáp án: \(\max y = \frac{5}{2}\) Giải thích các bước giải: \(y = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x – 1}} = \frac{{x – 1 + 1}}{2} + \frac{2}{{x – 1}} = \frac{{x – 1}}{2} + \frac{2}{{x – 1}} + \frac{1}{2}\) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: \(\begin{array}{l}\frac{{x – 1}}{2} + \frac{2}{{x – 1}} \ge 2\sqrt {\frac{{x – 1}}{2}.\frac{2}{{x – 1}}} \\ \leftrightarrow \frac{{x – 1}}{2} + \frac{2}{{x – 1}} + \frac{1}{2} \ge 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\\ \to \max y = \frac{5}{2} \leftrightarrow \frac{{x – 1}}{2} = \frac{2}{{x – 1}} \leftrightarrow {(x – 1)^2} = 4 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = – 1\end{array} \right.\end{array}\) Trả lời
Đáp án:
\(\max y = \frac{5}{2}\)
Giải thích các bước giải:
\(y = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x – 1}} = \frac{{x – 1 + 1}}{2} + \frac{2}{{x – 1}} = \frac{{x – 1}}{2} + \frac{2}{{x – 1}} + \frac{1}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
\(\begin{array}{l}
\frac{{x – 1}}{2} + \frac{2}{{x – 1}} \ge 2\sqrt {\frac{{x – 1}}{2}.\frac{2}{{x – 1}}} \\
\leftrightarrow \frac{{x – 1}}{2} + \frac{2}{{x – 1}} + \frac{1}{2} \ge 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\\
\to \max y = \frac{5}{2} \leftrightarrow \frac{{x – 1}}{2} = \frac{2}{{x – 1}} \leftrightarrow {(x – 1)^2} = 4 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = – 1
\end{array} \right.
\end{array}\)