Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
y= $\sqrt[2]{1+\frac{1}{2}cos^{2}(x) }$ + $\frac{1}{2}\sqrt[2]{5+2sin^{2}(x)}$
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
y= $\sqrt[2]{1+\frac{1}{2}cos^{2}(x) }$ + $\frac{1}{2}\sqrt[2]{5+2sin^{2}(x)}$
Đáp án:
\(k\pi\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}y = \sqrt {1 + \frac{1}{2}{{\cos }^2}x} + \frac{1}{2}\sqrt {5 + 2{{\sin }^2}x} \\ = \sqrt {1 + \frac{1}{4}(1 + \cos 2x)} + \frac{1}{2}\sqrt {5 + 1 – \cos 2x} \\ = \frac{{\sqrt {5 + \cos 2x} }}{2} + \frac{{\sqrt {6 – \cos 2x} }}{2} = \frac{{\sqrt {5 + \cos 2x} + \sqrt {6 – \cos 2x} }}{2}\end{array}\)
Ta có : \(\sqrt {5 + \cos 2x} + \sqrt {6 – \cos 2x} \le \sqrt {{1^2} + {1^2}} .\sqrt {5 + \cos 2x + 6\cos 2x} = \sqrt 2 .\sqrt {11} = \sqrt {22} \) (Bunhia)
Dấu “=” xảy ra khi \(\frac{{5 + \cos 2x}}{1} = \frac{{6 – \cos 2x}}{1}\)
\( \Leftrightarrow \cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi \)