tìm giá trị lớn nhất của P= (√x+1) / (x- √x+1) 17/08/2021 Bởi Charlie tìm giá trị lớn nhất của P= (√x+1) / (x- √x+1)
Đáp án: $P\le \dfrac{3+2\sqrt[]{3}}{3}$ Giải thích các bước giải: Ta cos: $P=\dfrac{\sqrt[]{x}+1}{x-\sqrt[]{x}+1}$ $\rightarrow \dfrac{3+2\sqrt[]{3}}{3}-P= \dfrac{3+2\sqrt[]{3}}{3}-\dfrac{\sqrt[]{x}+1}{x-\sqrt[]{x}+1}$ $\rightarrow \dfrac{3+2\sqrt[]{3}}{3}-P= \dfrac{(3+2\sqrt[]{3})(x-\sqrt[]{x}+1)-3(\sqrt[]{x}+1)}{3(x-\sqrt[]{x}+1)}$ $\rightarrow \dfrac{3+2\sqrt[]{3}}{3}-P= \dfrac{(3+2\sqrt[]{3})x-2(\sqrt[]{3}+3)\sqrt[]{x}+2\sqrt[]{3}}{3(x-\sqrt[]{x}+1)}$ $\rightarrow \dfrac{3+2\sqrt[]{3}}{3}-P= \dfrac{(3+2\sqrt[]{3})(x+1-\sqrt[]{3})^2}{3(x-\sqrt[]{x}+1)}$ $\rightarrow \dfrac{3+2\sqrt[]{3}}{3}-P\ge 0$ $\rightarrow P\le \dfrac{3+2\sqrt[]{3}}{3}$ Bình luận
Đáp án:
$P\le \dfrac{3+2\sqrt[]{3}}{3}$
Giải thích các bước giải:
Ta cos:
$P=\dfrac{\sqrt[]{x}+1}{x-\sqrt[]{x}+1}$
$\rightarrow \dfrac{3+2\sqrt[]{3}}{3}-P= \dfrac{3+2\sqrt[]{3}}{3}-\dfrac{\sqrt[]{x}+1}{x-\sqrt[]{x}+1}$
$\rightarrow \dfrac{3+2\sqrt[]{3}}{3}-P= \dfrac{(3+2\sqrt[]{3})(x-\sqrt[]{x}+1)-3(\sqrt[]{x}+1)}{3(x-\sqrt[]{x}+1)}$
$\rightarrow \dfrac{3+2\sqrt[]{3}}{3}-P= \dfrac{(3+2\sqrt[]{3})x-2(\sqrt[]{3}+3)\sqrt[]{x}+2\sqrt[]{3}}{3(x-\sqrt[]{x}+1)}$
$\rightarrow \dfrac{3+2\sqrt[]{3}}{3}-P= \dfrac{(3+2\sqrt[]{3})(x+1-\sqrt[]{3})^2}{3(x-\sqrt[]{x}+1)}$
$\rightarrow \dfrac{3+2\sqrt[]{3}}{3}-P\ge 0$
$\rightarrow P\le \dfrac{3+2\sqrt[]{3}}{3}$