Tìm giá trị lớn nhất của phân thức x^2-x+1/x^2+x+1

Đáp án:

 Đặt `A = (x^2 – x + 1)/(x^2 + x + 1)`

Ta có

`3 – A = 3 – (x^2 – x + 1)/(x^2 + x + 1) = [3(x^2 + x + 1) – (x^2 – x + 1)]/(x^2 + x + 1)`

`= (3x^2 + 3x + 3 – x^2 + x – 1)/(x^2 + x + 1)`

`= (2x^2 + 4x + 2)/(x^2 + x + 1)`

`= [2(x + 1)^2]/(x^2 + x + 1) ≥ 0`

`-> 3 – A ≥ 0 -> A ≤ 3`

Dấu “=” xảy ra `<=> x + 1 = 0 <=> x = -1`

Vậy GTLN của A là `3 <=> x = -1`

Giải thích các bước giải: