Tìm giá trị lớn nhất của phân thức x^2-x+1/x^2+x+1 04/12/2021 Bởi aikhanh Tìm giá trị lớn nhất của phân thức x^2-x+1/x^2+x+1
Đáp án: Đặt `A = (x^2 – x + 1)/(x^2 + x + 1)` Ta có `3 – A = 3 – (x^2 – x + 1)/(x^2 + x + 1) = [3(x^2 + x + 1) – (x^2 – x + 1)]/(x^2 + x + 1)` `= (3x^2 + 3x + 3 – x^2 + x – 1)/(x^2 + x + 1)` `= (2x^2 + 4x + 2)/(x^2 + x + 1)` `= [2(x + 1)^2]/(x^2 + x + 1) ≥ 0` `-> 3 – A ≥ 0 -> A ≤ 3` Dấu “=” xảy ra `<=> x + 1 = 0 <=> x = -1` Vậy GTLN của A là `3 <=> x = -1` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Đặt `A = (x^2 – x + 1)/(x^2 + x + 1)`
Ta có
`3 – A = 3 – (x^2 – x + 1)/(x^2 + x + 1) = [3(x^2 + x + 1) – (x^2 – x + 1)]/(x^2 + x + 1)`
`= (3x^2 + 3x + 3 – x^2 + x – 1)/(x^2 + x + 1)`
`= (2x^2 + 4x + 2)/(x^2 + x + 1)`
`= [2(x + 1)^2]/(x^2 + x + 1) ≥ 0`
`-> 3 – A ≥ 0 -> A ≤ 3`
Dấu “=” xảy ra `<=> x + 1 = 0 <=> x = -1`
Vậy GTLN của A là `3 <=> x = -1`
Giải thích các bước giải: