Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = 3sin ²2x-4
b) y = √4cos ²2x+1
c) y = 2 ║cos3x ║-4
d) y = 3-2 ║sinx ║
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = 3sin ²2x-4
b) y = √4cos ²2x+1
c) y = 2 ║cos3x ║-4
d) y = 3-2 ║sinx ║
a,
$0\le \sin^22x\le 1$
$\to 0\le 3\sin^22x\le 3$
$\to -4\le y\le -1$
Vậy $\min y=-4; \max y=-1$
b,
$0\le \cos^22x\le 1$
$\to 0\le 4\cos^22x\le 4$
$\to 1\le 4\cos^2x+1\le 5$
$\to 1\le y\le \sqrt5$
Vậy $\min y=1; \max y=\sqrt5$
c,
$0\le |\cos3x|\le 1$
$\to 0\le 2|\cos3x|\le 2$
$\to -4\le y\le -2$
Vậy $\min y=-4; \max y=-2$
d,
$0\le |\sin x|\le 1$
$\to -2\le -2|\sin x|\le 0$
$\to 1\le y\le 3$
Vậy $\min y=1; \max y=3$
Đáp án:
$\begin{array}{l}
Do:\left\{ \begin{array}{l}
– 1 \le \sin x \le 1\\
– 1 \le \cos x \le 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 \le {\sin ^2}x \le 1\\
0 \le {\cos ^2}x \le 1
\end{array} \right.\\
a)y = 3{\sin ^2}2x – 4\\
Do:0 \le {\sin ^2}2x \le 1\\
\Leftrightarrow 0 \le 3{\sin ^2}2x \le 3\\
\Leftrightarrow 0 – 4 \le 3{\sin ^2}2x – 4 \le 3 – 4\\
\Leftrightarrow – 4 \le y \le – 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
GTNN:y = – 4\,khi:\sin 2x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\
GTLN:y = – 1\,khi:x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.\\
b)y = \sqrt {4{{\cos }^2}2x + 1} \\
0 \le 4{\cos ^2}2x \le 4\\
\Leftrightarrow 1 \le 4{\cos ^2}2x + 1 \le 5\\
\Leftrightarrow 1 \le \sqrt {4{{\cos }^2}2x + 1} \le \sqrt 5 \\
\Leftrightarrow 1 \le y \le \sqrt 5 \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
GTNN:y = 1\\
GTLN:y = \sqrt 5
\end{array} \right.\\
c)0 \le \left| {\cos 3x} \right| \le 1\\
\Leftrightarrow – 4 \le 2\left| {\cos 3x} \right| – 4 \le 2 – 4\\
\Leftrightarrow – 4 \le y \le – 2\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
GTNN:y = – 4\\
GTLN:y = – 2
\end{array} \right.\\
d)0 \le \left| {\sin x} \right| \le 1\\
\Leftrightarrow 0 \le 2\left| {\sin x} \right| \le 2\\
\Leftrightarrow – 2 \le – 2\left| {\sin x} \right| \le 0\\
\Leftrightarrow 3 – 2 \le 3 – 2\left| {\sin x} \right| \le 3\\
\Leftrightarrow 1 \le y \le 3\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
GTNN:y = 1\\
GTLN:y = 3
\end{array} \right.
\end{array}$