tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y= x^3-3x^2-9x+35 trên các đoạn [-4;4] và [0;5]
b)y=căn 5-4x trên đoạn [-1;1]
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y= x^3-3x^2-9x+35 trên các đoạn [-4;4] và [0;5]
b)y=căn 5-4x trên đoạn [-1;1]
\[\begin{array}{l}
a)\,\,y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 35,\,\,\,\,\left[ { – 4;\,\,4} \right];\,\,\,\left[ {0;\,\,5} \right]\\
\Rightarrow y’ = 3{x^2} – 6x – 9 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = – 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y\left( { – 4} \right) = – 41\\
y\left( { – 1} \right) = 40\\
y\left( 0 \right) = 35\\
y\left( 3 \right) = 8\\
y\left( 4 \right) = 15\\
y\left( 5 \right) = 40
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\mathop {Min}\limits_{\left[ { – 4;\,\,4} \right]} y = y\left( { – 4} \right) = – 41\\
\mathop {Max}\limits_{\left[ { – 4;\,\,4} \right]} y = y\left( 4 \right) = 15\\
\mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\,\,5} \right]} y = y\left( 3 \right) = 8\\
\mathop {Max}\limits_{\left[ {0;\,\,5} \right]} y = y\left( 5 \right) = 40
\end{array} \right.\\
b)\,\,y = \sqrt {5 – 4x} \\
TXD:\,\,\,D = \left( { – \infty ;\,\,\frac{5}{4}} \right]\\
\Rightarrow y’ = \frac{{ – 4}}{{2\sqrt {5 – 4x} }} = – \frac{2}{{\sqrt {5 – 4x} }} < 0\,\,\forall x \in D\\ \Rightarrow hs\,\,\,DB\,\,\,tren\,\,\left( { - \infty ;\,\,\frac{5}{4}} \right)\\ \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;\,\,1} \right]} y = y\left( 1 \right) = 1\\ \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,\,1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = 3. \end{array}\]
$$\eqalign{
& a)\,\,y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 35\,\,\,\,\,tren\,\,\left[ { – 4;4} \right] \cr
& y’ = 3{x^2} – 6x – 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \in \left[ { – 4;4} \right] \hfill \cr
x = – 1 \in \left[ { – 4;4} \right] \hfill \cr} \right. \cr
& y\left( { – 4} \right) = – 41;\,\,y\left( 4 \right) = 14;\,\,y\left( 3 \right) = 8;\,\,y\left( { – 1} \right) = 40 \cr
& \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { – 4;4} \right]} y = – 41;\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 4;4} \right]} y = 40 \cr
& b)\,\,y = \sqrt {5 – 4x} \,\,xac\,\,dinh\,\,tren\left[ { – 1;1} \right] \cr
& y’ = {{ – 4} \over {2\sqrt {5 – 4x} }} < 0\,\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right] \cr & y\left( { - 1} \right) = 3;\,\,y\left( 1 \right) = 1 \cr & \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 1;\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 3 \cr} $$