Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= Sin x – √3 cos x 21/10/2021 Bởi Claire Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= Sin x – √3 cos x
$y=\sin x-\sqrt3\cos x$ $=2\sin(x-\dfrac{\pi}{3})$ $-1\le \sin(x-\dfrac{\pi}{3})\le 1$ $\Rightarrow -2\le y\le 2$ $\Rightarrow \min=-2; \max=2$ Bình luận
Đáp án: \[\left\{ \begin{array}{l}{y_{\min }} = – 2 \Leftrightarrow x = \frac{{ – \pi }}{6} + k2\pi \\{y_{\max }} = 2 \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}y = \sin x – \sqrt 3 \cos x\\ = 2.\left( {\frac{1}{2}\sin x – \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x} \right)\\ = 2.\left( {\sin x.\cos \frac{\pi }{3} – \sin \frac{\pi }{3}.\cos x} \right)\\ = 2.\sin \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right)\\ – 1 \le \sin \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Rightarrow – 2 \le 2\sin \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\\ \Rightarrow – 2 \le y \le 2\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_{\min }} = – 2 \Leftrightarrow \sin \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right) = – 1 \Leftrightarrow x – \frac{\pi }{3} = \frac{{ – \pi }}{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{ – \pi }}{6} + k2\pi \\{y_{\max }} = 2 \Leftrightarrow \sin \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow x – \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\) Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}{y_{\min }} = – 2 \Leftrightarrow x = \frac{{ – \pi }}{6} + k2\pi \\{y_{\max }} = 2 \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\) Bình luận
$y=\sin x-\sqrt3\cos x$
$=2\sin(x-\dfrac{\pi}{3})$
$-1\le \sin(x-\dfrac{\pi}{3})\le 1$
$\Rightarrow -2\le y\le 2$
$\Rightarrow \min=-2; \max=2$
Đáp án:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{y_{\min }} = – 2 \Leftrightarrow x = \frac{{ – \pi }}{6} + k2\pi \\
{y_{\max }} = 2 \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = \sin x – \sqrt 3 \cos x\\
= 2.\left( {\frac{1}{2}\sin x – \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x} \right)\\
= 2.\left( {\sin x.\cos \frac{\pi }{3} – \sin \frac{\pi }{3}.\cos x} \right)\\
= 2.\sin \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right)\\
– 1 \le \sin \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Rightarrow – 2 \le 2\sin \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\\
\Rightarrow – 2 \le y \le 2\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_{\min }} = – 2 \Leftrightarrow \sin \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right) = – 1 \Leftrightarrow x – \frac{\pi }{3} = \frac{{ – \pi }}{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{ – \pi }}{6} + k2\pi \\
{y_{\max }} = 2 \Leftrightarrow \sin \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow x – \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}
{y_{\min }} = – 2 \Leftrightarrow x = \frac{{ – \pi }}{6} + k2\pi \\
{y_{\max }} = 2 \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.\)