Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất: A = 2020 + |x + 2,1| B = |x – 2016|+|x – 4|

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất: A = 2020 + |x + 2,1| B = |x – 2016|+|x – 4|”

1. Đáp án:    Min`A = 2020 ⇔ x = -2,1`

                   Min`B = 2012 ⇔ 4 ≤ x ≤ 2016`

   Giải thích các bước giải:

   `a, A = 2020 + |x + 2,1|`

   Vì: `|x + 2,1| ≥ 0`

   `⇒ 2020 + |x + 2,1| ≥ 2020`

   `⇒ A ≥ 2020`

   Dấu “`=`” xảy ra `⇔ |x + 2,1| = 0`

                            `⇔ x + 2,1 = 0`

                            `⇔ x = -2,1`

   Vậy Min`A = 2020 ⇔ x = -2,1`

   `b, B = |x – 2016| + |x – 4|`

   `⇒ B = |x – 2016| + |4 – x| ≥ |x – 2016 + 4 – x| = 2012`

   `⇒ B ≥ 2012`

   Dấu “`=`” xảy ra `⇔ (x – 2016)(4 – x) ≥ 0`

                            `⇔ (x – 2016)(x – 4) ≤ 0`

   `⇒` `x – 2016` và `x – 4` trái dấu

   Mà `x – 2016 < x – 4`

   `⇒` $\left\{ \begin{array}{l}x – 2016 ≤ 0\\x – 4 ≥ 0\end{array} \right.$

   `⇒` $\left\{ \begin{array}{l}x ≤ 2016\\x ≥ 4\end{array} \right.$

   `⇒ 4 ≤ x ≤ 2016`

   Vậy Min`B = 2012 ⇔ 4 ≤ x ≤ 2016`

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   $\text{a/ $A=2020+|x+2,1|$}$}$

   $\text{Vì $|x+2,1| \geq 0$ nên $2020+|x+2,1| \geq 2020$}$

   $\text{Vậy GTNN của A là $2020$ khi $x=-2,1$}$

   $\text{b/ $B=|x-2016|+|x-4|=|x-2016|+|4-x|$}$

   $\text{Vì $|x-2016|+|4-x| \geq |x-2016+4-x|=|-2012|=2012$}$

   $\text{Dấu “=” xảy ra khi $(x-2016)(4-x) \geq 0$}$

   $\text{⇒ $x-2016$ và $4-x$ cùng dấu}$

   $\text{TH1: $x-2016 \geq 0$ và $4-x \geq 0$}$

   $\text{⇒ $x \geq 2016$ và $x \leq 4$ (KTM)}$

   $\text{TH2: $x-2016 \leq 0$ và $4-x \leq 0$}$

   $\text{⇒ $x \leq 2016$ và $x \geq 4$}$

   $\text{⇒ $4 \leq x \leq 2016$}$

   $\text{Vậy GTNN của B là $2012$ khi $4 \leq x \leq 2016$}$

   Chúc bạn học tốt !!!

   Bình luận