Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau nếu có thể A = x^2+5/x^2+1 23/10/2021 Bởi Eliza Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau nếu có thể A = x^2+5/x^2+1
`A=`$\dfrac{x^{2}+5}{x^2+1}$ ⇒`A=`$\dfrac{(x^{2}+1)+4}{x^2+1}$ ⇒`A=1+`$\dfrac{4}{x^2+1}$ Có:$x^{2}$ $\geq$ `0` $∀x$ ⇒$x^{2}$ `+1`$\geq$ `1` ⇒$\dfrac{4}{x^2+1}$ $\leq$ $\dfrac{4}{1}$ `=4` ⇒`A`$\leq$ `5` Dấu`”=”` xảy ra ⇔$x^{2}$ `+1=1` ⇔$x^{2}$`=0` ⇔`x=0` Vậy $Max_{A}$ `=5`⇔`x=0` Bình luận
Ta có : `A` `=` $\dfrac{x^2 + 5}{x^2 + 1}$ ` =` $\dfrac{ ( x^2 + 1 ) + 4}{x^2 + 1}$ `= 1 +` $\dfrac{4}{x^2 + 1}$ Để $A_{min}$ `⇔` $\dfrac{4}{x^2 + 1}$ đạt giá trị nhỏ nhất `⇒ x^2 + 1` đạt giá trị nhỏ nhất `⇔ x^2` đạt giá trị nhỏ nhất `⇒ x = 0` Vậy $A_{min}$ `= 5` khi `x = 0` Bình luận
`A=`$\dfrac{x^{2}+5}{x^2+1}$
⇒`A=`$\dfrac{(x^{2}+1)+4}{x^2+1}$
⇒`A=1+`$\dfrac{4}{x^2+1}$
Có:$x^{2}$ $\geq$ `0` $∀x$
⇒$x^{2}$ `+1`$\geq$ `1`
⇒$\dfrac{4}{x^2+1}$ $\leq$ $\dfrac{4}{1}$ `=4`
⇒`A`$\leq$ `5`
Dấu`”=”` xảy ra ⇔$x^{2}$ `+1=1`
⇔$x^{2}$`=0`
⇔`x=0`
Vậy $Max_{A}$ `=5`⇔`x=0`
Ta có :
`A` `=` $\dfrac{x^2 + 5}{x^2 + 1}$
` =` $\dfrac{ ( x^2 + 1 ) + 4}{x^2 + 1}$
`= 1 +` $\dfrac{4}{x^2 + 1}$
Để $A_{min}$ `⇔` $\dfrac{4}{x^2 + 1}$ đạt giá trị nhỏ nhất
`⇒ x^2 + 1` đạt giá trị nhỏ nhất `⇔ x^2` đạt giá trị nhỏ nhất
`⇒ x = 0`
Vậy $A_{min}$ `= 5` khi `x = 0`