Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau : A = 2x^2 +9x-13 B = -(-x^2+x-10/x^2-2x+1)

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau : A = 2x^2 +9x-13 B = -(-x^2+x-10/x^2-2x+1)”

1. Đáp án:

   $A=2x^2+9x-13$

   $=2x^2+2.\sqrt{2}x.\sqrt{2}.\dfrac{9}{4}+\dfrac{81}{8}-\dfrac{185}{8}$

   $=\left(x\sqrt{2}+\dfrac{9}{4}.\sqrt{2}.\right)^2-\dfrac{185}{8}$

   Do $\left(x\sqrt{2}+\dfrac{9}{4}.\sqrt{2}.\right)^2\geq 0$

   $\Rightarrow A\geq -\dfrac{185}{8}$

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x\sqrt{2}+\dfrac{9}{4}.\sqrt{2}=0$

   $\Rightarrow x=-\dfrac{9}{4}$

   Vậy $A_{min}=-\dfrac{185}{8}$ khi $x=-\dfrac{9}{4}$

   $B=-\dfrac{-x^2+x-10}{x^2-2x+1}$

   $B=-\dfrac{-x^2+2x-1-x+1-10}{(x-1)^2}$

   $B=-\dfrac{-(x-1)^2-(x-1)-10}{(x-1)^2}$

   $B=1+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{10}{(x-1)^2}$

   Đặt $\dfrac{1}{x-1}=a$, ta có

   $B=1+a+10a^2$

   $B=10a^2+a+\dfrac{1}{40}+\dfrac{39}{40}$

   $B=\left(a\sqrt{10}+\dfrac{1}{\sqrt{40}}\right)^2+\dfrac{39}{40}$

   $B\geq \dfrac{39}{40}$

   Dấu “=” xảy ra khi $a\sqrt{10}+\dfrac{1}{\sqrt{40}}=0$

   $\Rightarrow a=-\dfrac{1}{40\sqrt{10}}$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{x-1}=-\dfrac{1}{40\sqrt{10}}$

   $\Rightarrow x=1-40\sqrt{10}$

   Vậy $B_{min}=\dfrac{39}{40}$ khi $x=1-40\sqrt{10}$

   Bình luận