Toán Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số sau có bình 2x -sinxcosx+4 10/09/2021 By Adalynn Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số sau có bình 2x -sinxcosx+4
Đáp án: \(\left\{ \begin{array}{l} Min\,y = \frac{5}{2}\\ Max\,y = \frac{{161}}{{32}} \end{array} \right.\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} y = {\cos ^2}2x – \sin x\cos x + 4 = 1 – 2{\sin ^2}2x – \frac{1}{2}\sin 2x + 4\\ = – 2{\sin ^2}2x – \frac{1}{2}\sin 2x + 5.\\ Dat\,\,\sin 2x = t\,\,\,\left( { – 1 \le t \le 1} \right).\\ \Rightarrow y = – 2{t^2} – \frac{1}{2}t + 5\\ \Rightarrow y’ = – 4t – \frac{1}{2}\\ \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow – 4t – \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow t = – \frac{1}{8}\\ Ta\,\,co:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} y\left( { – 1} \right) = \frac{7}{2}\\ y\left( { – \frac{1}{8}} \right) = \frac{{161}}{{32}}\\ y\left( 1 \right) = \frac{5}{2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Min\,y = \frac{5}{2}\\ Max\,y = \frac{{161}}{{32}} \end{array} \right.. \end{array}\) Trả lời
Đáp án:
\(\left\{ \begin{array}{l}
Min\,y = \frac{5}{2}\\
Max\,y = \frac{{161}}{{32}}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
y = {\cos ^2}2x – \sin x\cos x + 4 = 1 – 2{\sin ^2}2x – \frac{1}{2}\sin 2x + 4\\
= – 2{\sin ^2}2x – \frac{1}{2}\sin 2x + 5.\\
Dat\,\,\sin 2x = t\,\,\,\left( { – 1 \le t \le 1} \right).\\
\Rightarrow y = – 2{t^2} – \frac{1}{2}t + 5\\
\Rightarrow y’ = – 4t – \frac{1}{2}\\
\Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow – 4t – \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow t = – \frac{1}{8}\\
Ta\,\,co:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
y\left( { – 1} \right) = \frac{7}{2}\\
y\left( { – \frac{1}{8}} \right) = \frac{{161}}{{32}}\\
y\left( 1 \right) = \frac{5}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Min\,y = \frac{5}{2}\\
Max\,y = \frac{{161}}{{32}}
\end{array} \right..
\end{array}\)