Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hầm số y=sin3x+cos3x Giúp e với ak 31/07/2021 Bởi Melanie Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hầm số y=sin3x+cos3x Giúp e với ak
Đáp án `=>` Đặt $\sin x+\cos x=t\Rightarrow \sin t\cos t=\frac{t^2-1}{2}$ Áp dụng AM-GM $|t|\leq \sqrt{2}\Rightarrow \sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$ $y’=\frac{3}{2}-\frac{3t^2}{2}=0\Leftrightarrow t=\pm 1$ Lập bảng biến thiên , so sánh $f(\pm 1), f(\pm\sqrt{2})$ . Suy ra: $\left\{\begin{matrix} y_{max}=1\Leftrightarrow (\sin x, \cos x)=(1,0)\\ y_{min}=-1\Leftrightarrow (\sin x, \cos x)=(-1,0) \end{matrix}\right\)$ và hoán vị. Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có $y\geq \frac{\begin{pmatrix} \textrm{sin}^2x+\textrm{cos}^2x \end{pmatrix}^2}{\textrm{sin}x+\textrm{cos}x}\geq \frac{1}{\sqrt{2(\textrm{sin}^2x+\textrm{cos}^2x)}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\Rightarrow \textrm{y min}=\frac{1}{\sqrt{2}}$. Dấu “=” $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \textrm{sin}x=\textrm{cos}x & & \\ \textrm{sin}^2x+\textrm{cos}^2x=1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}^o$ Bình luận
Đáp án
`=>` Đặt $\sin x+\cos x=t\Rightarrow \sin t\cos t=\frac{t^2-1}{2}$
Áp dụng AM-GM $|t|\leq \sqrt{2}\Rightarrow \sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$
$y’=\frac{3}{2}-\frac{3t^2}{2}=0\Leftrightarrow t=\pm 1$
Lập bảng biến thiên , so sánh $f(\pm 1), f(\pm\sqrt{2})$ . Suy ra:
$\left\{\begin{matrix} y_{max}=1\Leftrightarrow (\sin x, \cos x)=(1,0)\\ y_{min}=-1\Leftrightarrow (\sin x, \cos x)=(-1,0) \end{matrix}\right\)$ và hoán vị.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có
$y\geq \frac{\begin{pmatrix} \textrm{sin}^2x+\textrm{cos}^2x \end{pmatrix}^2}{\textrm{sin}x+\textrm{cos}x}\geq \frac{1}{\sqrt{2(\textrm{sin}^2x+\textrm{cos}^2x)}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
$\Rightarrow \textrm{y min}=\frac{1}{\sqrt{2}}$. Dấu “=” $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \textrm{sin}x=\textrm{cos}x & & \\ \textrm{sin}^2x+\textrm{cos}^2x=1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}^o$