Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hs y=2sinx+3cosx+1 21/07/2021 Bởi Adalyn Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hs y=2sinx+3cosx+1
Đáp án: $\begin{array}{l}y = 2\sin x + 3\cos x + 1\\ \Rightarrow 2\sin x + 3\cos x = y – 1\\Dk\,co\,nghiem:\\{2^2} + {3^2} \ge {\left( {y – 1} \right)^2}\\ \Rightarrow {\left( {y – 1} \right)^2} \le 13\\ \Rightarrow – \sqrt {13} \le y – 1 \le \sqrt {13} \\ \Rightarrow 1 – \sqrt {13} \le y \le 1 + \sqrt {13} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}GTNN:y = 1 – \sqrt {13} \\GTLN:y = 1 + \sqrt {13} \end{array} \right.\end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$\begin{array}{l}
y = 2\sin x + 3\cos x + 1\\
\Rightarrow 2\sin x + 3\cos x = y – 1\\
Dk\,co\,nghiem:\\
{2^2} + {3^2} \ge {\left( {y – 1} \right)^2}\\
\Rightarrow {\left( {y – 1} \right)^2} \le 13\\
\Rightarrow – \sqrt {13} \le y – 1 \le \sqrt {13} \\
\Rightarrow 1 – \sqrt {13} \le y \le 1 + \sqrt {13} \\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
GTNN:y = 1 – \sqrt {13} \\
GTLN:y = 1 + \sqrt {13}
\end{array} \right.
\end{array}$