Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hs y=2sinx+3cosx+1

Đáp án:

$\begin{array}{l}
y = 2\sin x + 3\cos x + 1\\
 \Rightarrow 2\sin x + 3\cos x = y – 1\\
Dk\,co\,nghiem:\\
{2^2} + {3^2} \ge {\left( {y – 1} \right)^2}\\
 \Rightarrow {\left( {y – 1} \right)^2} \le 13\\
 \Rightarrow  – \sqrt {13}  \le y – 1 \le \sqrt {13} \\
 \Rightarrow 1 – \sqrt {13}  \le y \le 1 + \sqrt {13} \\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
GTNN:y = 1 – \sqrt {13} \\
GTLN:y = 1 + \sqrt {13} 
\end{array} \right.
\end{array}$