Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức A = $\frac{-3}{x^{2}-6x+11}$ 20/11/2021 Bởi Clara Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức A = $\frac{-3}{x^{2}-6x+11}$
Đáp án: $\min A = -\dfrac32\Leftrightarrow x = 3$ Giải thích các bước giải: $A = -\dfrac{3}{x^2 – 6x +11}$ $\to A = -\dfrac{3}{(x – 3)^2 +2}$ Ta có: $\quad (x-3)^2\geq 0\quad \forall x$ $\to (x-3)^2 + 2 \geq 2$ $\to \dfrac{1}{(x-3)^2 +2}\leq \dfrac12$ $\to -\dfrac{3}{(x-3)^2 +2}\geq -\dfrac32$ $\to A\geq -\dfrac32$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x -3 = 0\Leftrightarrow x = 3$ Vậy $\min A = -\dfrac32\Leftrightarrow x = 3$ Bình luận
Đáp án:
$\min A = -\dfrac32\Leftrightarrow x = 3$
Giải thích các bước giải:
$A = -\dfrac{3}{x^2 – 6x +11}$
$\to A = -\dfrac{3}{(x – 3)^2 +2}$
Ta có:
$\quad (x-3)^2\geq 0\quad \forall x$
$\to (x-3)^2 + 2 \geq 2$
$\to \dfrac{1}{(x-3)^2 +2}\leq \dfrac12$
$\to -\dfrac{3}{(x-3)^2 +2}\geq -\dfrac32$
$\to A\geq -\dfrac32$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x -3 = 0\Leftrightarrow x = 3$
Vậy $\min A = -\dfrac32\Leftrightarrow x = 3$