Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức A = $\frac{-3}{x^{2}-6x+11}$

Đáp án:

$\min A = -\dfrac32\Leftrightarrow x = 3$

Giải thích các bước giải:

$A = -\dfrac{3}{x^2 – 6x +11}$

$\to A = -\dfrac{3}{(x – 3)^2 +2}$

Ta có:

$\quad (x-3)^2\geq 0\quad \forall x$

$\to (x-3)^2 + 2 \geq 2$

$\to \dfrac{1}{(x-3)^2 +2}\leq \dfrac12$

$\to -\dfrac{3}{(x-3)^2 +2}\geq -\dfrac32$

$\to A\geq -\dfrac32$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x -3 = 0\Leftrightarrow x = 3$

Vậy $\min A = -\dfrac32\Leftrightarrow x = 3$