Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{\sqrt{x}}{x+1}$ 16/08/2021 Bởi Eloise Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{\sqrt{x}}{x+1}$
GTNN Có $\sqrt{x}$ ≥ 0 với mọi x => $\frac{\sqrt{x}}{x+1}$ ≥ 0 Dấu”=” xảy ra <=> x=0 Vậy min= 0 <=> x=0 GTLN Đặt H= $\frac{\sqrt{x}}{x+1}$ => H-$\frac{1}{2}$= $\frac{\sqrt{x}}{x+1}$ – $1$= $\frac{2\sqrt{x}-x-1}{x+1}$ Xét tử 2$\sqrt{x}-x-1$= -(x-2$\sqrt{x}$+1)= -($\sqrt{x}$-1)² ≤ 0 với mọi x => H-$\frac{1}{2}$ ≤ 0 <=> H ≤ $\frac{1}{2}$ Dấu “=” xảy ra <=> x=1 Vậy max= $\frac{1}{2}$ <=> x=1 Bình luận
Xem hình…
GTNN
Có $\sqrt{x}$ ≥ 0 với mọi x
=> $\frac{\sqrt{x}}{x+1}$ ≥ 0
Dấu”=” xảy ra <=> x=0
Vậy min= 0 <=> x=0
GTLN
Đặt H= $\frac{\sqrt{x}}{x+1}$
=> H-$\frac{1}{2}$= $\frac{\sqrt{x}}{x+1}$ – $1$= $\frac{2\sqrt{x}-x-1}{x+1}$
Xét tử 2$\sqrt{x}-x-1$= -(x-2$\sqrt{x}$+1)= -($\sqrt{x}$-1)² ≤ 0 với mọi x
=> H-$\frac{1}{2}$ ≤ 0
<=> H ≤ $\frac{1}{2}$
Dấu “=” xảy ra <=> x=1
Vậy max= $\frac{1}{2}$ <=> x=1