Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sin (x-2π/3)- sinx Giúp mk với 25/09/2021 Bởi Skylar Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sin (x-2π/3)- sinx Giúp mk với
Đáp án: GTLN$y=\sqrt3$ khi $x=-\dfrac{\pi}3+k2\pi$ GTNN$y=-\sqrt3$ khi $ x=\dfrac{2\pi}3+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$ Giải thích các bước giải: $y=\sin\left({x-\dfrac{2\pi}3}\right)-\sin x$ $=-\dfrac12\sin x-\dfrac{\sqrt3}2\cos x-\sin x$ $=-\dfrac32\sin x-\dfrac{\sqrt3}2\cos x$ $=-\sqrt3\left({\dfrac{\sqrt3}2\sin x-\dfrac12}\cos x\right)$ $=-\sqrt3\sin\left({x-\dfrac{\pi}6}\right)$ Do $-1\le\sin \left({x-\dfrac{\pi}6}\right)\le1$ $\forall x$ $\Rightarrow\sqrt3\ge-\sqrt3\sin\left({x-\dfrac{\pi}6}\right)\ge-\sqrt3$ $\Rightarrow\sqrt3\ge y\ge-\sqrt3$ Vậy GTLN$y=\sqrt3$ khi $\sin \left({x-\dfrac{\pi}6}\right)=-1\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}6=-\dfrac{\pi}2+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$ $\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}3+k2\pi$ GTNN$y=-\sqrt3$ khi $\sin \left({x-\dfrac{\pi}6}\right)=1\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}6=\dfrac{\pi}2+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$ $\Leftrightarrow x=\dfrac{2\pi}3+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$. Bình luận
Đáp án:
GTLN$y=\sqrt3$ khi $x=-\dfrac{\pi}3+k2\pi$
GTNN$y=-\sqrt3$ khi $ x=\dfrac{2\pi}3+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$y=\sin\left({x-\dfrac{2\pi}3}\right)-\sin x$
$=-\dfrac12\sin x-\dfrac{\sqrt3}2\cos x-\sin x$
$=-\dfrac32\sin x-\dfrac{\sqrt3}2\cos x$
$=-\sqrt3\left({\dfrac{\sqrt3}2\sin x-\dfrac12}\cos x\right)$
$=-\sqrt3\sin\left({x-\dfrac{\pi}6}\right)$
Do $-1\le\sin \left({x-\dfrac{\pi}6}\right)\le1$ $\forall x$
$\Rightarrow\sqrt3\ge-\sqrt3\sin\left({x-\dfrac{\pi}6}\right)\ge-\sqrt3$
$\Rightarrow\sqrt3\ge y\ge-\sqrt3$
Vậy GTLN$y=\sqrt3$ khi $\sin \left({x-\dfrac{\pi}6}\right)=-1\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}6=-\dfrac{\pi}2+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$
$\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}3+k2\pi$
GTNN$y=-\sqrt3$ khi $\sin \left({x-\dfrac{\pi}6}\right)=1\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}6=\dfrac{\pi}2+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{2\pi}3+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$.