Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: $\frac{m^2+2m+2}{m^2+m+1}$

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: $\frac{m^2+2m+2}{m^2+m+1}$”

1. Đáp án:

   \(\begin{array}{l}
   \min\left(\dfrac{m^2 + 2m+2}{m^2 + m+ 1}\right)=  \dfrac23 \Leftrightarrow m = -2\\
   \max\left(\dfrac{m^2 + 2m+2}{m^2 + m+ 1}\right)= 2 \Leftrightarrow m = 0
   \end{array}\) 

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   Đặt\quad P = \dfrac{m^2 + 2m+ 2}{m^2 + m + 1}\\
   +)\quad \min\\
   \quad P -\dfrac23 = \dfrac{m^2 + 2m+2}{m^2 + m + 1} – \dfrac23\\
   \to P – \dfrac23 = \dfrac{3(m^2 + 2m + 2) – 2(m^2 + m + 1)}{3(m^2 + m + 1)}\\
   \to P – \dfrac23 = \dfrac{m^2 +4m + 4}{3(m^2 + m + 1)}\\
   \to P – \dfrac23 = \dfrac{(m+2)^2}{3(m^2 + m + 1)}\\
   \to P – \dfrac23 \geqslant 0\\
   \to P \geqslant \dfrac23\\
   \text{Dấu = xảy ra}\ \Leftrightarrow m+2 = 0\Leftrightarrow m = -2\\
   +)\quad \max \\
   \quad P – 2 = \dfrac{m^2 + 2m+2}{m^2 + m+ 1} – 2\\
   \Leftrightarrow P – 2 = \dfrac{m^2 + 2m + 2- 2(m^2 +m+ 1)}{m^2 + m+ 1}\\
   \to P – 2 = \dfrac{-m^2}{m^2 + m + 1}\\
   \to P – 2 \leqslant 0\\
   \to P \leqslant 2\\
   \text{Dấu = xảy ra}\ \Leftrightarrow m = 0\\
   \text{Vậy}\ \min\left(\dfrac{m^2 + 2m+2}{m^2 + m+ 1}\right)=  \dfrac23 \Leftrightarrow m = -2\\
   \max\left(\dfrac{m^2 + 2m+2}{m^2 + m+ 1}\right)= 2 \Leftrightarrow m = 0
   \end{array}\) 

   Trả lời