Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: Y= √3 cosx-sinx Ai giúp mình câu này với !!

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: Y= √3 cosx-sinx Ai giúp mình câu này với !!”

1. Đáp án:$y_{min}=-2;y_{max}=2$

    

   Giải thích các bước giải:

   $y=\sqrt{3}cosx-sinx\\
   =2.(\frac{\sqrt{3}}{2}cosx-\frac{1}{2}sinx)\\
   =2(sin\frac{\pi}{3}.cosx-cos\frac{\pi}{3}.sinx)=2sin(\frac{\pi}{3}-x)\\
   -1\leq sin(\frac{\pi}{3}-x)\leq 1\Rightarrow -2\leq y\leq 2\\
   \Rightarrow y_{min}=-2\\
   \Leftrightarrow sin(\frac{\pi}{3}-x)=-1\Leftrightarrow \frac{\pi}{3}-x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\
   y_{max}=2\\
   \Leftrightarrow sin(\frac{\pi}{3}-x)=1\Leftrightarrow \frac{\pi}{3}-x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi$

    

   Trả lời

2. Đáp án:

   \(\eqalign{
     & \min y =  – 2 \Leftrightarrow x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)  \cr 
     & \max y = 2 \Leftrightarrow x =  – {\pi  \over 6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

   Giải thích các bước giải:

   \(\eqalign{
     & y = \sqrt 3 \cos x – {\mathop{\rm sinx}\nolimits}   \cr 
     & y = 2\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}\cos x – {1 \over 2}\sin x} \right)  \cr 
     & y = 2\left( {\cos {\pi  \over 6}\cos x – \sin {\pi  \over 6}\sin x} \right)\backslash   \cr 
     & y = 2\cos \left( {x + {\pi  \over 6}} \right)  \cr 
     & Do\,\, – 1 \le \cos \left( {x + {\pi  \over 6}} \right) \le 1\,\,\forall x \in R  \cr 
     &  \Rightarrow  – 2 \le 2\cos \left( {x + {\pi  \over 6}} \right) \le 2\,\,\forall x \in R  \cr 
     &  \Rightarrow  – 2 \le y \le 2\,\,\forall x \in R  \cr 
     & Vay\,\,\min y =  – 2 \Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi  \over 6}} \right) =  – 1  \cr 
     &  \Leftrightarrow x + {\pi  \over 6} = \pi  + k2\pi  \Leftrightarrow x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)  \cr 
     & \max y = 2 \Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi  \over 6}} \right) = 1  \cr 
     &  \Leftrightarrow x + {\pi  \over 6} = k2\pi  \Leftrightarrow x =  – {\pi  \over 6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \) 

   Trả lời