Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: y= $\frac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2}$

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: y= $\frac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2}$”

1. \[\begin{array}{*{20}{l}}
   {y = \frac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}}\\
   { \Leftrightarrow y\left( {\sin x + \cos x + 2} \right) = \sin x + 2\cos x + 1}\\
   { \Leftrightarrow \left( {y – 1} \right)\sin x + \left( {y – 2} \right)\cos x = 1 – 2y}\\
   { \Rightarrow pt{\kern 1pt} {\kern 1pt} co{\kern 1pt} {\kern 1pt} nghiem \Leftrightarrow {{\left( {y – 1} \right)}^2} + {{\left( {y – 2} \right)}^2} \ge {{\left( {1 – 2y} \right)}^2}}\\
   { \Leftrightarrow 2{y^2} – 6y + 5 \ge 1 – 4y + 4{y^2}}\\
   { \Leftrightarrow 2{y^2} + 2y – 4 \le 0}\\
   { \Leftrightarrow – 2 \le y \le 1}\\
   { \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
   {Min{\kern 1pt} y = – 2}\\
   {Max{\kern 1pt} y = 1}
   \end{array}} \right..}
   \end{array}\]

   Trả lời

2. $$\eqalign{
   & y = {{\sin x + 2\cos x + 1} \over {\sin x + \cos x + 2}} \cr
   & \Leftrightarrow \sin x + 2\cos x + 1 = y\sin x + y\cos x + 2y \cr
   & \Leftrightarrow \left( {1 – y} \right)\sin x + \left( {2 – y} \right)\cos x = 2y – 1 \cr
   & PT\,\,co\,\,nghiem \cr
   & \Leftrightarrow {\left( {1 – y} \right)^2} + {\left( {2 – y} \right)^2} \ge {\left( {2y – 1} \right)^2} \cr
   & \Leftrightarrow 1 – 2y + {y^2} + 4 – 4y + {y^2} \ge 4{y^2} – 4y + 1 \cr
   & \Leftrightarrow – 2{y^2} – 2y + 4 \ge 0 \cr
   & \Leftrightarrow – 2 \le y \le 1 \cr
   & Vay\,\,\min y = – 2;\,\,\max y = 1 \cr} $$

   Trả lời