Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Sinx + cosx 01/10/2021 Bởi Arianna Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Sinx + cosx
Đáp án: `\max=\sqrt{2}` khi `x=\frac{\pi}4+k2\pi(k\in\mathbb Z)` `\min=-\sqrt{2}` khi `x=-\frac{3\pi}4+k2\pi(k\in\mathbb Z)` Lời giải: `sinx + cosx` `<=> \sqrt2(\sin x.\sqrt2/2 + \cos x .\sqrt2/2)` `<=> \sqrt2(\sin x.\cos \frac{\pi}{4} + \cos x. sin \frac{\pi}{4} )` `<=> \sqrt2sin(x + \pi/4) ` Ta có: `-1 ≤ \sin (x + \pi/4) ≤1` `⇔ -\sqrt2 ≤ \sqrt2sin(x + \pi/4) ≤\sqrt2` `\max=\sqrt{2}` khi `\sin (x+\frac{\pi}{4})=1 \Leftrightarrow (x+\frac{\pi}{4})=\frac{\pi}{2}+k2\pi` `\Leftrightarrow x=\frac{\pi}4+k2\pi(k\in\mathbb Z)` `\min=-\sqrt{2}` khi `\sin (x+\frac{\pi}{4})=-1 \Leftrightarrow (x+\frac{\pi}{4})=-\frac{\pi}{2}+k2\pi` `\Leftrightarrow x=-\frac{3\pi}4+k2\pi(k\in\mathbb Z)` Bình luận
$y = sinx + cosx$$⇔ y = √2sin(x + π/4) $Ta có:$-1 ≤ sin ≤ 1$$-√2 ≤ √2sin(x + π/4) ≤ √2$GTNN là $- √2 $ Bình luận
Đáp án:
`\max=\sqrt{2}` khi `x=\frac{\pi}4+k2\pi(k\in\mathbb Z)`
`\min=-\sqrt{2}` khi `x=-\frac{3\pi}4+k2\pi(k\in\mathbb Z)`
Lời giải:
`sinx + cosx`
`<=> \sqrt2(\sin x.\sqrt2/2 + \cos x .\sqrt2/2)`
`<=> \sqrt2(\sin x.\cos \frac{\pi}{4} + \cos x. sin \frac{\pi}{4} )`
`<=> \sqrt2sin(x + \pi/4) `
Ta có:
`-1 ≤ \sin (x + \pi/4) ≤1`
`⇔ -\sqrt2 ≤ \sqrt2sin(x + \pi/4) ≤\sqrt2`
`\max=\sqrt{2}` khi `\sin (x+\frac{\pi}{4})=1 \Leftrightarrow (x+\frac{\pi}{4})=\frac{\pi}{2}+k2\pi`
`\Leftrightarrow x=\frac{\pi}4+k2\pi(k\in\mathbb Z)`
`\min=-\sqrt{2}` khi `\sin (x+\frac{\pi}{4})=-1 \Leftrightarrow (x+\frac{\pi}{4})=-\frac{\pi}{2}+k2\pi` `\Leftrightarrow x=-\frac{3\pi}4+k2\pi(k\in\mathbb Z)`
$y = sinx + cosx$
$⇔ y = √2sin(x + π/4) $
Ta có:
$-1 ≤ sin ≤ 1$
$-√2 ≤ √2sin(x + π/4) ≤ √2$
GTNN là $- √2 $