tìm giá trị nguyên của x để x-1/x^2-5x+7 đạt giá trị nguyên thanks a giải giúp với ạ mai cô thu rồi

0 bình luận về “tìm giá trị nguyên của x để x-1/x^2-5x+7 đạt giá trị nguyên thanks a giải giúp với ạ mai cô thu rồi”

1. Đáp án: $x\in\{1,2,3,4\}$

   Giải thích các bước giải:

   Để $A=\dfrac{x-1}{x^2-5x+7}$ nguyên

   $\to\dfrac{x-1}{x^2-5x+7}=k, k\in Z$

   $\to x-1=k(x^2-5k+7)$

   $\to kx^2-x(5k+1)+(7k+1)=0(*)$

   $+) k=0\to x-1=0 \to x=1$

   $+) k\ne 0\to$ để A nguyên

   $\to (*)$ có nghiệm nguyên

   $\to \Delta=(5k+1)^2-4k(7k+1)$ là số chính phương

   $\to (5k+1)^2-4k(7k+1)$ là số chính phương

   $\to -3k^2+6k+1$ là số chính phương

   Mà $-3k^2+6k+1=-3(k^2-2k+1)+4=-3(k-1)^2+4\le 4$
   $\to \Delta \le 4$

   Lại có $0\le \Delta \le 4\to \Delta \in\{0,1,4\} $ vì $\Delta $ là số chính phương

   $+) \Delta =0\to -3k^2+6k+1=0\to$ loại vì $k\in Z$

   $+) \Delta =1\to -3k^2+6k+1=1\to-3k^2+6k=0\to -3k(k-2)=0\to k\in\{0,2\}$

   $\to \dfrac{x-1}{x^2-5x+7}=0\to x-1=0\to  x=1$

   Hoặc $\dfrac{x-1}{x^2-5x+7}=2$

   $\to x-1=2\left(x^2-5x+7\right)$

   $\to 2x^2-11x+15=0$

   $\to (2x-5)(x-3)=0\to x=3$ vì $x\in Z$

   $+)\Delta =4\to -3k^2+6k+1=4\to 3(k-1)^2=0\to k=1$

   $\to \dfrac{x-1}{x^2-5x+7}=1$

   $\to x^2-5x+7=x-1$

   $\to x^2-6x+8=0$

   $\to (x-4)(x-2)=0$

   $\to x\in\{1,3,2,4\}$

   Trả lời

2. Đáp án: $x∈\{1,2,3,4\}$ thỏa mãn đề.

   Giải thích các bước giải:

   Để $A$ nhận giá trị nguyên thì :

   $x-1 \vdots x^2-5x+7$

   $\to(x-1).(x-4) \vdots x^2-5x+7$

   $\to x^2-5x+4 \vdots x^2-5x+7$

   $\to (x^2-5x+7)-3 \vdots x^2-5x+7$

   $\to 3 \vdots x^2-5x+7$

   $\to x^2-5x+7 \in \{-1,1,-3,3\}$

   Mặt khác : $x^2-5x+7=\bigg(x-\dfrac{5}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4} ≥ \dfrac{3}{4} ∀ x$

   Nên $x^2-5x+7 \in \{1,3\}$

   +) Với $x^2-5x+7=1$

   $\to x^2-5x+6=0$

   $\to (x-2).(x-3)=0$

   $\to x=2$ hoặc $x=3$ ( Thỏa mãn )

   +) Với $x^2-5x+7=3$

   $\to x^2-5x+4=0$

   $\to (x-1).(x-4)=0$

   $\to x=1$ hoặc $x=4$

   * Thử lại :

   +) Với $x=1 ⇒ A = 0 $ ( Chọn )

   +) Với $x=2 ⇒ A = 1$ ( Chọn )

   +) Với $x=3 ⇒ A = 2$ ( Chọn )

   +) Với $x=4 ⇒ A = 1$ ( Chọn )

   Vậy $x∈\{1,2,3,4\}$ thỏa mãn đề.

    

    

   Trả lời