tìm giá trị nguyên của x để x-1/x^2-5x+7 đạt giá trị nguyên(trình bày theo cách lớp 8 nha) giúp hộ với mai cô thu bài rồi

Đáp án: $x∈\{1,2,3,4\}$ thỏa mãn đề.

Giải thích các bước giải:

Để $A$ nhận giá trị nguyên thì :

$x-1 \vdots x^2-5x+7$

$\to(x-1).(x-4) \vdots x^2-5x+7$

$\to x^2-5x+4 \vdots x^2-5x+7$

$\to (x^2-5x+7)-3 \vdots x^2-5x+7$

$\to 3 \vdots x^2-5x+7$

$\to x^2-5x+7 \in \{-1,1,-3,3\}$

Mặt khác : $x^2-5x+7=\bigg(x-\dfrac{5}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4} ≥ \dfrac{3}{4} ∀ x$

Nên $x^2-5x+7 \in \{1,3\}$

+) Với $x^2-5x+7=1$

$\to x^2-5x+6=0$

$\to (x-2).(x-3)=0$

$\to x=2$ hoặc $x=3$ ( Thỏa mãn )

+) Với $x^2-5x+7=3$

$\to x^2-5x+4=0$

$\to (x-1).(x-4)=0$

$\to x=1$ hoặc $x=4$

* Thử lại :

+) Với $x=1 ⇒ A = 0 $ ( Chọn )

+) Với $x=2 ⇒ A = 1$ ( Chọn )

+) Với $x=3 ⇒ A = 2$ ( Chọn )

+) Với $x=4 ⇒ A = 1$ ( Chọn )

Vậy $x∈\{1,2,3,4\}$ thỏa mãn đề.