Toán tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A= x+2/2x²-7 có giá trị nguyên 21/11/2021 By Ariana tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A= x+2/2x²-7 có giá trị nguyên
`A={x+2}/{2x^2-7}` $A\in Z$ và $x\in Z$ thì: `\qquad 2(x-2)A\in Z` `=>{2(x-2)(x+2)}/{2x^2-7}\in Z` `=>{2(x^2-4)}/{2x^2-7}\in Z` `=>{2x^2-7-1}/{2x^2-7}\in Z` `=>1-1/{2x^2-7}\in Z` `=>1/{2x^2-7}\in Z` `=>2x^2-7\in Ư(1)={-1;1}` `=>2x^2\in {6;8}` `=>x^2\in {3;4}` Vì `x\in Z=>x\in{-2;2}` Vậy `x\in {-2;2}` thì `A\in Z` Trả lời
`A={x+2}/{2x^2-7}`
$A\in Z$ và $x\in Z$ thì:
`\qquad 2(x-2)A\in Z`
`=>{2(x-2)(x+2)}/{2x^2-7}\in Z`
`=>{2(x^2-4)}/{2x^2-7}\in Z`
`=>{2x^2-7-1}/{2x^2-7}\in Z`
`=>1-1/{2x^2-7}\in Z`
`=>1/{2x^2-7}\in Z`
`=>2x^2-7\in Ư(1)={-1;1}`
`=>2x^2\in {6;8}`
`=>x^2\in {3;4}`
Vì `x\in Z=>x\in{-2;2}`
Vậy `x\in {-2;2}` thì `A\in Z`