Tìm giá trị nguyên của x để đa thức 2x^3 + 11x^2 – 4x – 14 chia hết cho đa thức x + 4

Đáp án: $x\in\{-3,-2,1,21,46,-54,-29,-9,-6,-5\}$

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$2x^3+11x^2-4x-14=(2x^3+8x^2)+(3x^2+12x)-(16x+64)+50=2x^2(x+4)+3x(x+4)-16(x+4)+50$

$\to 2x^3+11x^2-4x-14\vdots x+4\to x+4\in U(50)=\{1,2,5,25,50,-50,-25,-5,-2,-1\}$

$\to x\in\{-3,-2,1,21,46,-54,-29,-9,-6,-5\}$