Tìm giá trị nguyên của x để : Giá trị đa thức 4x^3+11x^2+5x+5 chia hết cho giá trị đa thức x+2 18/08/2021 Bởi Audrey Tìm giá trị nguyên của x để : Giá trị đa thức 4x^3+11x^2+5x+5 chia hết cho giá trị đa thức x+2
Đáp án: \[x \in \left\{ { – 3; – 1; – 9;5} \right\}\] Giải thích các bước giải: Ta có: \[\begin{array}{l}4{x^3} + 11{x^2} + 5x + 5\\ = \left( {4{x^3} + 8{x^2}} \right) + \left( {3{x^2} + 6x} \right) – \left( {x + 2} \right) + 7\\ = 4{x^2}\left( {x + 2} \right) + 3x\left( {x + 2} \right) – \left( {x + 2} \right) + 7\\ = \left( {x + 2} \right)\left( {4{x^2} + 3x – 1} \right) + 7\end{array}\] Do đó để \(4{x^3} + 11{x^2} + 5x + 5\) chia hết cho \(x + 2\) khi và chỉ khi \[\begin{array}{l}7 \vdots \left( {x + 2} \right)\\ \Rightarrow x + 2 \in \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\\ \Rightarrow x \in \left\{ { – 3; – 1; – 9;5} \right\}\end{array}\] Bình luận
Đáp án:
\[x \in \left\{ { – 3; – 1; – 9;5} \right\}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
4{x^3} + 11{x^2} + 5x + 5\\
= \left( {4{x^3} + 8{x^2}} \right) + \left( {3{x^2} + 6x} \right) – \left( {x + 2} \right) + 7\\
= 4{x^2}\left( {x + 2} \right) + 3x\left( {x + 2} \right) – \left( {x + 2} \right) + 7\\
= \left( {x + 2} \right)\left( {4{x^2} + 3x – 1} \right) + 7
\end{array}\]
Do đó để \(4{x^3} + 11{x^2} + 5x + 5\) chia hết cho \(x + 2\) khi và chỉ khi
\[\begin{array}{l}
7 \vdots \left( {x + 2} \right)\\
\Rightarrow x + 2 \in \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\\
\Rightarrow x \in \left\{ { – 3; – 1; – 9;5} \right\}
\end{array}\]