tìm giá trị nguyên của x để phân thức x^2+2x+1 trên x^2-1 có giá trị nguyên

0 bình luận về “tìm giá trị nguyên của x để phân thức x^2+2x+1 trên x^2-1 có giá trị nguyên”

1. (x²+2x+1) / (x²-1) = (x² +1)/(x-1)(x+1) = (x-1+2)/(x-1)

                                = 1+ 2/(x-1) . (x²+2x+1)/(x²-1)

                                = (x+1)²/(x-1)(x+1)

                                = (x+1)/(x-1) = (x-1+2)/(x-1) = 1 + 2/(x-1)

    Để (x²+2x+1)/(x²-1) là số nguyên thì 2 chia hết cho x-1

                                                          ⇔ x-1 ∈ Ư(2)

                                                          ⇔ x-1 ∈ { ±2; ±1}

                                                          ⇔ x∈ { 3; -1; 2; 0}

                                                           mà x∈ N

                                                          ⇒ x∈ { 3; 2; 0}

             Chúc bạn học tốt !!!

    

   Trả lời

2. $\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}=$ $\frac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)}=$ $\frac{x+1}{x-1}=$ $\frac{(x-1)+2}{x-1}$

   ⇒x-1∈Ư(2)={±1;±2}

   x-1=1⇒x=2

   x-1=-1⇒x=0

   x-1=2⇒x=3

   x-1=-2⇒x=-1

   Vậy x∈{2;0;3;-1}

   Trả lời