Tìm giá trị nguyên của n để : n ³ – n ² + 2n + 1 chia hết cho n ² +1

0 bình luận về “Tìm giá trị nguyên của n để : n ³ – n ² + 2n + 1 chia hết cho n ² +1”

1. Đáp án :

   `x in {-2; 0}` thì `n^3-n^2+2n+1 vdots n^2+1`

   Giải thích các bước giải :

   Để `n^3-n^2+2n+1 vdots n^2+1`
   `=>(n^3+n)-(n^2+1)+n+2 vdots n^2+1`
   `=>n(n^2+1)-(n^2+1)+n+2 vdots n^2+1`
   `=>n+2 vdots n^2+1`
   `=>(n-2)(n+2) vdots n^2+1`
   `=>n^2-4 vdots n^2+1`
   `=>(n^2+1)-5 vdots n^2+1`
   `=>-5 vdots n^2+1`
   `=>n^2+1 in Ư(-5)`
   `Ư(-5)={+-1; +-5}`
   `=>n^2+1 in {+-1; +-5}`
   Vì `n^2>=0=>n^2+1>=1=>n^2+1>0`
   `=>n^2+1 in {1; 5}`
   `+)n^2+1=1=>n^2=0=>n=0 (Tm)`
   `+)n^2+1=5=>n^2=4=>n=+-2 (Tm)`
   Thử lại, ta thấy `x=2  ktm =>` Loại
   Vậy : `x in {-2; 0}` thì `n^3-n^2+2n+1 vdots n^2+1`

   Bình luận