Tìm giá trị nguyên dương trong biểu thức sau: $\frac{1}{2x}$ + $\frac{1}{2y}$ + $\frac{1}{xy}$ = $\frac{1}{2}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Giả sử x ≥ y thì $\frac{1}{2x}$ ≤ $\frac{1}{2y}$ ; $\frac{1}{xy}$ < $\frac{1}{y}$ 

nên $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2x}$ + $\frac{1}{2y}$ + $\frac{1}{xy}$ < $\frac{2}{y}$

⇒ y<4

Mặt khác, y>1 xét y ∈ {2;3}, ta được y=2⇒ x=4; y=3 ⇒ Không có giá trị x thỏa mãn  

Vậy x=2 và y=4 hoặc x=4 và y =2