tìm giá trị nhỏ nhất : x^2 + 2y^2 + 2xy – 4x – 10y + 15 26/07/2021 Bởi Natalia tìm giá trị nhỏ nhất : x^2 + 2y^2 + 2xy – 4x – 10y + 15
Giải thích các bước giải: `x^2 + 2y^2 + 2xy – 4x – 10y + 15` `=(x^2+y^2+4+2xy-4x-4y)+(y^2-6y+9)+2` `=(x+y-2)^2+(y-3)^2+2>=2` Dấu `=` xảy ra `<=>`$\left\{\begin{matrix}x+y=2\\y=3\end{matrix}\right.$`=>`$\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.$ Vậy biểu thức đạt giá trị `min=2<=>x=-1;y=3.` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: x² +2y² +2xy -4x -10y +15 =x² +2xy +y²+(y² -6y +9) -4x -4y +6 =(x² +2xy +y²) +(y² -6y +9) -(4x +4y )+6 =(x +y)² -4.(x +y) +4 +(y -3)² +2 =(x +y -2)² +(y -3)² +2 với mọi giá trị của x ; y thì :(x +y -2)² ≥0 ;(y -3)² ≥0 ⇒(x +y -2)² +(y -3)² +2 ≥2 dấu”=” xảy ra khi : $\left \{ {{x+y -2=0} \atop {y-3=0}} \right.$ ⇒$\left \{ {{x+3 -2=0} \atop {y=3}} \right.$ ⇒$\left \{ {{x= -1} \atop {y=3}} \right.$ vậy min =2 khi $\left \{ {{x= -1} \atop {y=3}} \right.$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
`x^2 + 2y^2 + 2xy – 4x – 10y + 15`
`=(x^2+y^2+4+2xy-4x-4y)+(y^2-6y+9)+2`
`=(x+y-2)^2+(y-3)^2+2>=2`
Dấu `=` xảy ra `<=>`$\left\{\begin{matrix}x+y=2\\y=3\end{matrix}\right.$`=>`$\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.$
Vậy biểu thức đạt giá trị `min=2<=>x=-1;y=3.`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
x² +2y² +2xy -4x -10y +15
=x² +2xy +y²+(y² -6y +9) -4x -4y +6
=(x² +2xy +y²) +(y² -6y +9) -(4x +4y )+6
=(x +y)² -4.(x +y) +4 +(y -3)² +2
=(x +y -2)² +(y -3)² +2
với mọi giá trị của x ; y thì :(x +y -2)² ≥0 ;(y -3)² ≥0
⇒(x +y -2)² +(y -3)² +2 ≥2
dấu”=” xảy ra khi :
$\left \{ {{x+y -2=0} \atop {y-3=0}} \right.$
⇒$\left \{ {{x+3 -2=0} \atop {y=3}} \right.$
⇒$\left \{ {{x= -1} \atop {y=3}} \right.$
vậy min =2 khi $\left \{ {{x= -1} \atop {y=3}} \right.$