Tìm giá trị nhỏ nhất: x ² + 26y ² – 10xy +14x -76y +59

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất: x ² + 26y ² – 10xy +14x -76y +59”

1. Đáp án:

   $\min(x^2 + 26y^2 – 10xy + 14x – 76y + 59) = 1 \Leftrightarrow (x;y)=(8;3)$

   Giải thích các bước giải:

   $x^2 + 26y^2 – 10xy + 14x – 76y + 59$

   $= (x^2 – 2.x.5y + 25y^2 + 2.7x – 2.7.5y + 49) + (y^2 – 2.3y + 9)+ 1$

   $= (x – 5y + 7)^2 + (y-3)^2 + 1$

   Ta có:

   $\begin{cases}(x-5y+7)^2 \geq 0\quad \forall x;y\\(y-3)^2 \geq 0\quad \forall y\end{cases}$

   Do đó:

   $(x – 5y + 7)^2 + (y-3)^2 + 1\geq 1$

   Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x – 5y + 7 = 0\\y – 3 = 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}x = 8\\y = 3\end{cases}$

   Vậy $\min(x^2 + 26y^2 – 10xy + 14x – 76y + 59) = 1 \Leftrightarrow (x;y)=(8;3)$

   Bình luận

2. Đáp án :

   `Amin=1` khi `x=8` và `y=3`

   Giải thích các bước giải :

   `A=x^2+26y^2-10xy+14x-76y+59`

   `<=>A=(x^2+25y^2+49-10xy+14x-70y)+(y^2-6y+9)+1`

   `<=>A=[x^2+(5y)^2+7^2-2.x.5y+2.x.7-2.5y.7]+(y^2-2.3y+3^2)+1`

   `<=>A=(x-5y+7)^2+(y-3)^2+1`

   Vì `(x-5y+7)^2 ≥ 0; (y-3)^2 ≥ 0`

   `=>Amin=1`

   `<=>(y-3)^2=0<=>y-3=0<=>y=3`

   Và `(x-5y+7)^2=0<=>x-5.3+7=0<=>x-8=0<=>x=8`

   Vậy `Amin=1` khi `x=8` và `y=3`

   ~Chúc bạn học tốt !!!~

   Bình luận