Tìm giá trị nhỏ nhất: A = |x-1/2|+〖(y+2)〗^2+11
B = |x-2011|+|x-2012|
C = |x-2010|+ |x-2011|+|x-2012|
Xin cảm ơn
Tìm giá trị nhỏ nhất: A = |x-1/2|+〖(y+2)〗^2+11
B = |x-2011|+|x-2012|
C = |x-2010|+ |x-2011|+|x-2012|
Xin cảm ơn
Đáp án:
a, 11
b, 1
c, 2
Giải thích các bước giải:
a, Ta có:
* lx – $\frac{1}{2}$l ≥ 0 ∀x∈R
* $(y+2)^{2}$ ≥ 0 ∀y∈R
⇒ A = lx – $\frac{1}{2}$l + $(y+2)^{2}$ + 11 ≥ 0 + 0 + 11 = 11 ∀x,y∈R
Dấu “=” xảy ra ⇔ x – $\frac{1}{2}$ = 0 và y + 2 = 0
⇔ x = $\frac{1}{2}$ và y = -2
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 11 ⇔ x = $\frac{1}{2}$ và y = -2
b, B = lx – 2011l + lx – 2012l
= lx – 2011l + l2012 – xl ≥ lx – 2011 + 2012 – xl = 1 ∀x∈R
Dấu “=” xảy ra ⇔ (x-2011)(2012-x) ≥ 0 ⇔ 2011 ≤ x ≤ 2012
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 1 ⇔ 2011 ≤ x ≤ 2012
c, C = lx – 2010l + lx – 2011l + lx – 2012l
= (lx – 2010l + l2012 – xl) + lx – 2011l
≥ lx – 2010 + 2012 – xl + 0 = 2 + 0 = 2
Dấu “=” xảy ra ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}(x-2010)(2012-x)≥0\\x-2011=0\end{array} \right.\) ⇔ x = 2011
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 2 ⇔ x = 2011
a)
Ta có:
`|x-1/2|≥0`
`(y+2)^2≥0`
`⇒|x-1/2|+(y+2)^2≥0`
`⇒|x-1/2|+(y+2)^2+11≥0`
Vậy Min `A=11` đạt khi`x=1/2;y=-2`
b)
Ta có:
`|x-2011|+|x-2012|=|x-2011|+|2012-x|≥|x-2011+2012-x|=|1|=1`
Vậy Min` B=1` đạt khi `2011≤x≤2012`
c)
Ta có:
`|x-2010|+|x-2011|+|x-2012|=|x-2010|+|2012-x|+|x-2011|≥|x-2010+2012-x|+0=|2|+0=2`
Vậy Min `C=2` đạt khi `x=2011`