Tìm giá trị nhỏ nhất a, x^2-x) b, 2x^2+y^2+2xy-4x+2y=10 (giải chi tiết 02/10/2021 Bởi Amara Tìm giá trị nhỏ nhất a, x^2-x) b, 2x^2+y^2+2xy-4x+2y=10 (giải chi tiết
\[\begin{array}{l} a)\,\,{x^2} – x = {x^2} – 2x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} – \frac{1}{4} = {\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} – \frac{1}{4} \ge – \frac{1}{4}\\ \Rightarrow Min\,\,\left( {{x^2} – x} \right) = – \frac{1}{4}\,\,\,khi\,\,\,x = \frac{1}{2}.\\ b)\,\,\,B = 2{x^2} + {y^2} + 2xy – 4x + 2y + 10\\ = {x^2} + 2xy + {y^2} + 2x + 2y + 1 + {x^2} – 6x + 9\\ = {\left( {x + y + 1} \right)^2} + {\left( {x – 3} \right)^2} \ge 0\\ Dau\,\, = \,\,xay\,\,ra\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y + 1 = 0\\ x – 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3\\ y = – 4 \end{array} \right.\\ \Rightarrow Min\,\,B = 0\,\,khi\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} x = 3\\ y = – 4 \end{array} \right.. \end{array}\] Bình luận
Đáp án: a. Đạo hàm: 2x-1=0 <=> x=1/2 suy ra: y= -1/4 Lập Bbt b. Tương tự câu a Giải thích các bước giải: Bình luận
\[\begin{array}{l}
a)\,\,{x^2} – x = {x^2} – 2x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} – \frac{1}{4} = {\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} – \frac{1}{4} \ge – \frac{1}{4}\\
\Rightarrow Min\,\,\left( {{x^2} – x} \right) = – \frac{1}{4}\,\,\,khi\,\,\,x = \frac{1}{2}.\\
b)\,\,\,B = 2{x^2} + {y^2} + 2xy – 4x + 2y + 10\\
= {x^2} + 2xy + {y^2} + 2x + 2y + 1 + {x^2} – 6x + 9\\
= {\left( {x + y + 1} \right)^2} + {\left( {x – 3} \right)^2} \ge 0\\
Dau\,\, = \,\,xay\,\,ra\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y + 1 = 0\\
x – 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = – 4
\end{array} \right.\\
\Rightarrow Min\,\,B = 0\,\,khi\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = – 4
\end{array} \right..
\end{array}\]
Đáp án:
a. Đạo hàm: 2x-1=0 <=> x=1/2 suy ra: y= -1/4
Lập Bbt
b. Tương tự câu a
Giải thích các bước giải: