Tìm Giá trị nhỏ nhất: A= x^2+y^2-xy-2x-2y+9

Từ đề bài ta có

$2A = 2x^2 + 2y^2 – 2xy -4x – 4y + 18$

$= (x^2 – 2xy + y^2) + (x^2 – 4x + 4) + (y^2 – 4y + 4) + 10$
$= (x-y)^2 + (x-2)^2 + (y-2)^2 + 10 \geq 10$

Do đó

$A \geq 5$

Dấu “=” xảy ra khi $x-y = 0, x-2 = 0, y – 2 = 0$ hay $x = y = 2$

Vậy GTNN của A là 5 khi $x = y = 2$.