tìm Giá trị nhỏ nhất
a)A= x^2+5 phần căn tất cả x^2+1 , x thuộc R
b)B= x-căn x +1 phần căn x (x>0)
c)C= x-căn x+3 phần căn x +2
mình cảm ơn nhiều ạ
tìm Giá trị nhỏ nhất
a)A= x^2+5 phần căn tất cả x^2+1 , x thuộc R
b)B= x-căn x +1 phần căn x (x>0)
c)C= x-căn x+3 phần căn x +2
mình cảm ơn nhiều ạ
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho các số dương ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
A = \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{\left( {{x^2} + 1} \right) + 4}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \sqrt {{x^2} + 1} + \dfrac{4}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\
\ge 2.\sqrt {\sqrt {{x^2} + 1} .\dfrac{4}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} = 2.\sqrt 4 = 4\\
\Rightarrow {A_{\min }} = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} = \dfrac{4}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \\
b,\\
B = \dfrac{{x – \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \dfrac{x}{{\sqrt x }} – 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }} = \left( {\sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right) – 1\\
\ge 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{1}{{\sqrt x }}} – 1 = 2 – 1 = 1\\
\Rightarrow {B_{\min }} = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{1}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 1\\
c,\\
C = \dfrac{{x – \sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{\left( {x + 2\sqrt x } \right) – \left( {3\sqrt x + 6} \right) + 9}}{{\sqrt x + 2}}\\
= \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right) – 3\left( {\sqrt x + 2} \right) + 9}}{{\sqrt x + 2}}\\
= \sqrt x – 3 + \dfrac{9}{{\sqrt x + 2}}\\
= \left[ {\left( {\sqrt x + 2} \right) + \dfrac{9}{{\sqrt x + 2}}} \right] – 5\\
\ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x + 2} \right).\dfrac{9}{{\sqrt x + 2}}} – 5\\
= 2\sqrt 9 – 5 = 1\\
\Rightarrow {C_{\min }} = 1 \Leftrightarrow \sqrt x + 2 = \dfrac{9}{{\sqrt x + 2}} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + 2} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \sqrt x = 1 \Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)