tìm giá trị nhỏ nhất a) A=x ²+4 ×x-1 b) B= (x-1) ×(x-3)+11

0 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất a) A=x ²+4 ×x-1 b) B= (x-1) ×(x-3)+11”

1. Đáp án:

   a) GTNN là -5 khi x = -2

   b) GTNN là 10 khi x = -2

   Giải thích các bước giải:

   a) A = x^2 + 4x – 1 = (x^2 + 2.x.2 + 2^2) – 5 = (x + 2)^2 – 5

   Vì (x + 2)^2 >= 0 với mọi x

   => (x + 2)^2 – 5 >= -5 với mọi x

   Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi (x + 2)^2 = 0 => x = -2

   Vậy GTNN là -5 khi x = -2

   b) B = (x – 1)(x – 3) + 11

   = x(x – 3) – 1(x – 3) + 11

   = x^2 – 3x – x + 3 + 11

   = x^2 – 4x + 14

   = (x^2 – 2.x.2 + 2^2) + 10

   = (x – 2)^2 + 10

   Vì (x – 2)^2 >= 0 với mọi x

   => (x – 2)^2 + 10 >= 10 với mọi x

   Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (x – 2)^2 = 0 => x = 2

   Vậy GTNN là 10 khi x = 2

   Bình luận