Tìm giá trị nhỏ nhất C= (x-1) (x+3) (x+2) (x+6) D=2x ² + y ² – 2xy + 2x – 4y +9 16/07/2021 Bởi Gabriella Tìm giá trị nhỏ nhất C= (x-1) (x+3) (x+2) (x+6) D=2x ² + y ² – 2xy + 2x – 4y +9
C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6) ⇒C=(x²+5x-6)(x²+5x+6) Đặt: y=x²+5x ⇒C=(y-6)(y+6) ⇒C=y²-36 ⇒C=(x²+5x)²-36≥-36∀y Dấu “=” xảy ra khi: x²+5x=0 ⇒x(x+5)=0 \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+5=0\end{array} \right.\) =>\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\) Vậy min C=-36 khi x=0 hoặc x=-5 D=2x²+y²-2xy+2x-4y+9 ⇒D=[(x²-2xy+y²)+4(x-y)+4]+(x²-2x+1)+4 ⇒D=(x+y+2)²+(x-1)²+4≥4∀x Dấu “=” xảy ra khi: $\left \{ {{x+y+2=0} \atop {x-1=0}} \right.$ =>$\left \{ {{x=1} \atop {y=-3}} \right.$ Vậy min D=4 khi x=1 và y=-3 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: $C = (x – 1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)$ $C = (x – 1)(x + 6)(x + 3)(x + 2)$ $C = ( x^{2} + 5x – 6)( x^{2} + 5x + 6)$ Đặt $t = x^{2} + 5x$ $⇒ C = (t – 6)(t + 6) = t^{2} – 36 ≥ -36$ với mọi $t$ Dấu “=” xảy ra khi $t^{2} = 0 ⇔ x^{2} + 5x = 0 ⇔ x = 0; x = -5$ Bình luận
C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)
⇒C=(x²+5x-6)(x²+5x+6)
Đặt: y=x²+5x
⇒C=(y-6)(y+6)
⇒C=y²-36
⇒C=(x²+5x)²-36≥-36∀y
Dấu “=” xảy ra khi: x²+5x=0
⇒x(x+5)=0
\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+5=0\end{array} \right.\) =>\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\)
Vậy min C=-36 khi x=0 hoặc x=-5
D=2x²+y²-2xy+2x-4y+9
⇒D=[(x²-2xy+y²)+4(x-y)+4]+(x²-2x+1)+4
⇒D=(x+y+2)²+(x-1)²+4≥4∀x
Dấu “=” xảy ra khi: $\left \{ {{x+y+2=0} \atop {x-1=0}} \right.$ =>$\left \{ {{x=1} \atop {y=-3}} \right.$
Vậy min D=4 khi x=1 và y=-3
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$C = (x – 1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)$
$C = (x – 1)(x + 6)(x + 3)(x + 2)$
$C = ( x^{2} + 5x – 6)( x^{2} + 5x + 6)$
Đặt $t = x^{2} + 5x$
$⇒ C = (t – 6)(t + 6) = t^{2} – 36 ≥ -36$ với mọi $t$
Dấu “=” xảy ra khi $t^{2} = 0 ⇔ x^{2} + 5x = 0 ⇔ x = 0; x = -5$