Tìm giá trị nhỏ nhất C= (x-1) (x+3) (x+2) (x+6) D=2x ² + y ² – 2xy + 2x – 4y +9

Tìm giá trị nhỏ nhất
C= (x-1) (x+3) (x+2) (x+6)
D=2x ² + y ² – 2xy + 2x – 4y +9

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất C= (x-1) (x+3) (x+2) (x+6) D=2x ² + y ² – 2xy + 2x – 4y +9”

  1. C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

    ⇒C=(x²+5x-6)(x²+5x+6)

    Đặt: y=x²+5x

    ⇒C=(y-6)(y+6)

    ⇒C=y²-36

    ⇒C=(x²+5x)²-36≥-36∀y

    Dấu “=” xảy ra khi: x²+5x=0

    ⇒x(x+5)=0

    \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+5=0\end{array} \right.\) =>\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\)

    Vậy min C=-36 khi x=0 hoặc x=-5

    D=2x²+y²-2xy+2x-4y+9

    ⇒D=[(x²-2xy+y²)+4(x-y)+4]+(x²-2x+1)+4

    ⇒D=(x+y+2)²+(x-1)²+4≥4∀x

    Dấu “=” xảy ra khi: $\left \{ {{x+y+2=0} \atop {x-1=0}} \right.$ =>$\left \{ {{x=1} \atop {y=-3}} \right.$ 

    Vậy min D=4 khi x=1 và y=-3

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    $C = (x – 1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)$

    $C = (x – 1)(x + 6)(x + 3)(x + 2)$

    $C = ( x^{2} + 5x – 6)( x^{2} + 5x + 6)$

    Đặt $t = x^{2} + 5x$

    $⇒ C = (t – 6)(t + 6) = t^{2} – 36 ≥ -36$ với mọi $t$

    Dấu “=” xảy ra khi $t^{2} = 0 ⇔ x^{2} + 5x = 0 ⇔ x = 0; x = -5$

     

    Bình luận

Viết một bình luận