Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của x/x^2-x+1 khi x>0 10/07/2021 By Adalyn Tìm giá trị nhỏ nhất của x/x^2-x+1 khi x>0
$\frac{x}{x^2-x+1}$ Vì x>0 nên ta rút gọn được cả tử và mẫu cho x ⇒$\frac{x}{x^2-x+1}$=$\frac{1}{x-1+\frac{1}{x} }$ Với x>0 áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được : x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt[]{x.\frac{1}{x}}$ ⇔x+$\frac{1}{x}$≥2 ⇔x+$\frac{1}{x}$-1≥1 ⇔$\frac{1}{x-1+\frac{1}{x} }$≤1 ⇔$\frac{x}{x^2-x+1}$≤1 Dấu bằng xảy ra khi x=$\frac{1}{x}$ ⇔x²=1⇔x=1 hoặc x=-1 Mà x>0 ⇒x=1 Trả lời
Ta có ` (x-1)^2 \ge 0\ ∀ x` `\to x^2 – 2x +1 \ge 0` `\to x^2 – 2x + 1 + x \ge x` `\to x^2 – x + 1 \ge x` `\to x \le x^2 – x +1` `\to x/(x^2 – x +1) \le 1` Vậy GTLN của biểu thức là `1` , dấu `=` xảy ra khi ` x =1` Trả lời
$\frac{x}{x^2-x+1}$
Vì x>0 nên ta rút gọn được cả tử và mẫu cho x
⇒$\frac{x}{x^2-x+1}$=$\frac{1}{x-1+\frac{1}{x} }$
Với x>0 áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được :
x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt[]{x.\frac{1}{x}}$
⇔x+$\frac{1}{x}$≥2
⇔x+$\frac{1}{x}$-1≥1
⇔$\frac{1}{x-1+\frac{1}{x} }$≤1
⇔$\frac{x}{x^2-x+1}$≤1
Dấu bằng xảy ra khi x=$\frac{1}{x}$
⇔x²=1⇔x=1 hoặc x=-1
Mà x>0
⇒x=1
Ta có ` (x-1)^2 \ge 0\ ∀ x`
`\to x^2 – 2x +1 \ge 0`
`\to x^2 – 2x + 1 + x \ge x`
`\to x^2 – x + 1 \ge x`
`\to x \le x^2 – x +1`
`\to x/(x^2 – x +1) \le 1`
Vậy GTLN của biểu thức là `1` , dấu `=` xảy ra khi ` x =1`